第03讲 等腰三角形的性质定理（2类题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第03讲 等腰三角形的性质定理（2类题型） 课程标准 学习目标 1.等腰三角形的性质定理； 2.等边三角形的性质定理； 1.理解并掌握等腰三角形的性质定理，并学会运用； 2.理解并掌握等边三角形的性质定理，并学会运用； 知识点01：等腰三角形的性质 1、等腰三角形 （1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 （2）性质 ①两腰相等 ②两底角相等（简称等边对等角） ③等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简称为“三线合一”） ④等腰三角形是轴对称图形，其顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线所在的直线式对称轴。 【即学即练1】（2023·河北秦皇岛·校联考三模）下列说法正确的是（　　） A．等腰三角形的对称轴是底边的中线 B．有理数与数轴上的点是一一对应的 C．等腰三角形任意两个角相等 D．三角形的三条高所在的直线一定交于一点 【即学即练2】（2023秋·八年级单元测试）等腰三角形两边长为4和8，它的周长是（    ） A．16 B．18 C．20 D．16或18 知识点02：等边三角形的性质 等边三角形 （1） 定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形。 （2） 性质：三条边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60° 总结： 图形 等腰三角形 等边三角形 性  质 两条边都相等 三条边都相等 两个角都相等 三个角都相等，且都是60º 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合   每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 对称轴（1条） 对称轴（3条） 【即学即练3】（2023春·广东深圳·八年级深圳市福田区莲花中学校考开学考试）如图，是等边三角形，，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【即学即练4】（2023春·山西太原·八年级统考期中）如图，已知是等边三角形，中线，交于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 题型01 等腰三角形的性质定理 1．（2023秋·山东泰安·七年级统考期末）如图，AB＝AC，∠B＝30°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAC＝（      ） A．30° B．40° C．60° D．120° 2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D为AC边的中点，若BC=6，则BD的长为(        ) A．3 B．4 C．6 D．8 3．（2023·河北秦皇岛·校联考三模）下列说法正确的是（　　） A．等腰三角形的对称轴是底边的中线 B．有理数与数轴上的点是一一对应的 C．等腰三角形任意两个角相等 D．三角形的三条高所在的直线一定交于一点 4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90°，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE②∠BDC=∠BEC③DC⊥BE④FA平分∠DFE，其中，正确的结论有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（2023春·八年级单元测试）如图，在中，，，，，则为 ． 6．（2023春·全国·八年级假期作业）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，若FC＝3cm，则BF＝ ． 7．（2023秋·八年级单元测试）等腰三角形腰长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分，且两部分的差为3cm,则底边长为 cm. 8．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，和的角平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，，，则的周长为 ． 9．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝130°，求∠BAC的度数． 10．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在中，. （1）尺规作图：作，点在边上.（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求的度数． 题型02 等边三角形的性质定理 1．（2023春·广东深圳·八年级深圳市福田区莲花中学校考开学考试）如图，是等边三角形，，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 2．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）如图，是等边三角形，D，E分别是边的中点，连接，点P是上一动点，若，则的最小值是（    ）    A．2 B．4 C．8 D．16 3．（2023春·河南焦作·八年级统考期中）如图，是等边的一条中线，若在边上取一点，使得，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023春·四