第02讲 等腰三角形（5类题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第02讲 等腰三角形（5类题型） 课程标准 学习目标 1.等腰三角形的概念； 2.等边对等角； 1．使学生了解等腰三角形的有关概念 。 2．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。 3、进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。 知识点01：等腰三角形概念 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 【即学即练1】（2023秋·浙江·八年级专题练习）等腰三角形的周长为20cm，一边为8cm，则腰长为（　　） A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．6cm或8cm 【即学即练2】（2023秋·浙江金华·九年级统考期末）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成一个等腰三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 题型01 等腰三角形的定义 1．（2023秋·辽宁盘锦·九年级校考开学考试）一个等腰三角形的两边长为8和10，则它的周长m的取值为（　　） A．26或28 B．26 C．28 D． 2．（2023秋·八年级课时练习）若是等腰三角形，，则的度数是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或或 3．（2023秋·全国·八年级课堂例题）（1）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，则它的周长为 ； （2）已知等腰三角形的一边长为2，另一边长为6，则它的周长为 ． 4．（2023春·四川成都·七年级校考期中）已知等腰的三边长，，，且满足：，求的周长为 ． 5．（2023春·云南文山·七年级统考期中）已知，，分别为的三边长，，满足，且为方程的解，请先判断的形状，再说明理由． 题型02 根据等边对等角求角度 1．（2023春·福建宁德·八年级校考期末）如图所示，线段的垂直平分线交线段于点，，则的大小是（   ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，在中，点分别在上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·北京海淀·八年级校考开学考试）如图，在中，，为边上一点，于，连接，，若，则 ．    4．（2023春·河北保定·八年级统考阶段练习）如图，在中，点D在边上，，，则 ，    5．（2023秋·八年级课时练习）如图，在中，，，点D是底边的中点，，求的度数．    题型03 根据等边对等角证明 1．（2023春·重庆南岸·七年级统考期末）如图，若，点在边上，则下列结论中不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在等腰中，，是边上的高，点是高上任意一点，点是边上任意一点，，，，则的最小值是（    ）    A．3 B．5 C． D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判断，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 3．（2023春·福建宁德·七年级统考期末）如图，在中，，点D在上，．若，则 ．    4．（2023·河北廊坊·校考三模）如图，，，将折叠，使边落在边上，若点的落点恰好是中点，则 °；折痕是的 （填“中线”或“角平分线”）．    5．（2023秋·福建漳州·八年级统考期末）如图，已知是延长线上的点． (1)过点在射线右侧作；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，求证：平分． 题型04 根据三线合一求解 1．（2023秋·福建莆田·八年级校考开学考试）如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点E，，，则的面积是（    ）    A． B． C．8 D．6 2．（2023·全国·八年级专题练习）如图，在中，是上一点，，垂直平分，于点，的周长为，，则的长为（　　）    A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 3．（2023春·湖南株洲·七年级株洲二中校考期末）如图，在中，，是边上的中线，，垂足为E，若，则的度数为 ．    4．（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图，等腰三角形的底边长为4，面积是14，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ；    5（2023秋·河南省直辖县级单位·八年级校联考期末）在中，点是边上的两点．    (1)如图1，若，．求证：； (2)如图2，若，，设，． ①猜想与的数量关系，并说明理由； ②在①的条件下，，请直接写出的度数． 题型05 根据三线合一证明 1．（2023春·甘肃张掖·七年级校联考期末）高台县崇文楼始建2011年，取“崇文尚德·大运高台”之意，总高米，由台明、楼