第01讲 图形的轴对称（6类题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第01讲 图形的轴对称（6类题型） 课程标准 学习目标 1.图形的轴对称概念； 2.生活中的轴对称现象； 1. 通过学习轴对称图形和关于直线对称，进一步认识几何图形的本质特征。 2、通过学习轴对称图形和关于直线对称的区别和联系，进一步发展学生抽象概括能力。 知识点01：轴对称图形相关概念 1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 3. 轴对称和轴对称图形的区别和联系： 区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。 ②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：①都沿某条直线对折，图形重合。 ②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。 轴对称和轴对称图形的性质 轴对称的性质： 垂直平分线：垂直并且评分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形全等（即形状、大小完全相同） 2 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。 3 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 【即学即练1】（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列图形不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，与关于直线l对称，且，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 题型01 轴对称图形的识别 1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2023·湖北宜昌·统考模拟预测）下面是小明同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（    ） A．  赵爽弦图 B．   费马螺线 C．     斐波那契螺旋线 D．  笛卡尔心形线 3．（2023·浙江·八年级假期作业）轴对称图形都有自己的对称轴，请你尝试写出：只有1条对称轴、只有3条对称轴、有无数条对称轴的平面图形名称 、 、 ． 4．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，沿大正三角形的一条对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 ．    5．（2023秋·江苏·九年级专题练习）世界上因为有了圆的图案，万物显得更富有生机，以下图形(如图)都有圆，它们看上去是多么美丽和谐，这正是因为圆具有轴对称性．    (1)图中的三个图形是轴对称图形的有_________；(分别用三个图的序号填空) (2)请你再画出与上面图案不重复的两个与圆相关的轴对称图案． 题型02 根据成轴对称图形的特征进行判断 1．（2023春·四川达州·七年级统考期末）下列错误说法的个数是(   ) ①同位角相等． ②能够完全重合的两个图形成轴对称． ③能够完全重合的两个图形全等． ④两边和一角对应相等的两个三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，和关于直线对称，下列结论中： ①； ②； ③l垂直平分； ④直线和的交点不一定在l上， 正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2023秋·八年级课时练习）如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品 ．    4．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图所示，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中，不一定正确的是 （填字母序号） A．   B．  C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD      D．AC与BD互相平分 5．（2023春·贵州·七年级校联考阶段练习）如图，与关于直线对称，其中，，，． (1)连接，线段与的关系是什么？ (2)求的度数； (3)求的周长和的面积． 题型03 根据成轴对称图形的特征进行求解 1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，P在内，点C、D分别是点P关于的对称点．如果的周长为12，则的长为（    ）    A．6 B．12 C．15 D．18 2．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在中，