5.4.2 第2课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第五章　三角函数 5.4　三角函数的图象与性质 5.4.2　正弦函数、余弦函数性质 第2课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值 课程标准：1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间． 教学重点：y＝sinx，y＝cosx的单调性与最值． 教学难点：y＝sinx，y＝cosx的性质的综合应用． 核心素养：1.通过单调性与最值的计算，提升数学运算素养与逻辑推理素养.2.利用函数图象解决单调性与最值问题，培养直观想象素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 R [－1，1] 最小正周期2π R [－1，1] 最小正周期2π * 知识点　 正弦函数、余弦函数的性质 y＝sinx y＝cosx 相同处 定义域 eq \x(\s\up1(01))___ eq \x(\s\up1(02))___ 值域 eq \x(\s\up1(03))_________ eq \x(\s\up1(04))_________ 周期性 eq \x(\s\up1(05))____________ eq \x(\s\up1(06))_________________ 目录 奇函数 偶函数 * 不同处 图象 奇偶性 eq \x(\s\up1(07))__________ eq \x(\s\up1(08))_________ 目录 [2kπ－，2kπ＋](k∈Z) [2kπ＋，2kπ＋](k∈Z) [2kπ－π，2kπ](k∈Z) [2kπ，2kπ＋π](k∈Z) * 不同点 单调性 在eq \x(\s\up1(09))_____________ _________上单调递增； 在eq \x(\s\up1(10))_____________ __________上单调递减 在eq \x(\s\up1(11))__________________上单调递增； 在eq \x(\s\up1(12))__________________上单调递减 目录 2kπ(k∈Z) 2kπ＋π(k∈Z) * 最值 x＝eq \x(\s\up1(13))______________时，ymax＝1； x＝eq \x(\s\up1(14))____________时，ymin＝－1 x＝eq \x(\s\up1(15))___________时，ymax＝1； x＝eq \x(\s\up1(16))___________________时，ymin＝－1 2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z) 2kπ－eq \f(π,2)(k∈Z) 目录 √ × × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数．(　　) (2)存在x∈R满足cosx＝eq \r(3).(　　) (3)在区间[0，2π]上，函数y＝sinx仅在x＝eq \f(π,2)时取得最大值1.(　　) (4)y＝sinx在[0，π]上是单调递增的．(　　) 目录 C * 2．做一做 (1)函数y＝－cosx在区间[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)]上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数 目录 C < * (2)下列x的取值中，能使函数f(x)＝2sin(πx－eq \f(π,3))取得最大值的是(　　) A．x＝－eq \f(1,6) B．x＝eq \f(1,2) C．x＝eq \f(5,6) D．x＝eq \f(4,3) (3)函数y＝sinx(eq \f(π,4)≤x≤eq \f(5π,6))的值域为________． (4)coseq \f(2π,7)________cos(－eq \f(15π,8))(填“>”或“<”)． [eq \f(1,2)，1] 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 * 题型一　与正弦函数、余弦函数有关的复合函数的单调区间 例1　 求下列函数的单调递增区间： (