5.4.2 第1课时 周期性与奇偶性-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第五章　三角函数 5.4　三角函数的图象与性质 5.4.2　正弦函数、余弦函数性质 第1课时 周期性与奇偶性 课程标准：1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.3.掌握函数y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性． 教学重点：1.求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.2.判断简单三角函数的奇偶性． 教学难点：1.函数最小正周期的意义.2.函数周期性与奇偶性的意义． 核心素养：1.通过函数周期性的研究，培养逻辑推理素养.2.借助奇偶性及图象的关系，提升直观想象素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 非零常数T x＋T∈D f(x＋T)＝f(x) 非零常数T 正数 正数 最小正周期 * 知识点一　函数的周期性 (1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个eq \x(\s\up1(01))__________，使得对每一个x∈D都有eq \x(\s\up1(02))________，且eq \x(\s\up1(03))____________，那么函数f(x)就叫做周期函数.eq \x(\s\up1(04)) ___________叫做这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的eq \x(\s\up1(05))________，那么这个最小eq \x(\s\up1(06))______就叫做f(x)的eq \x(\s\up1(07))_______________． 目录 2π 2π 奇函数 偶函数 * 知识点二　正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 y＝sinx y＝cosx 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小正周期 eq \x(\s\up1(01))_____ eq \x(\s\up1(02))_____ 奇偶性 eq \x(\s\up1(03))_________ eq \x(\s\up1(04))________ 目录 * (1)y＝sinx， 对称中心：点(kπ，0)(k∈Z)； 对称轴：直线x＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)． (2)y＝cosx， 对称中心：点(kπ＋eq \f(π,2)，0)(k∈Z)； 对称轴：直线x＝kπ(k∈Z)． 目录 √ × × √ * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由于sin(30°＋120°)＝sin30°，则120°是函数y＝sinx的一个周期．(　　) (2)所有周期函数都有最小正周期．(　　) (3)函数y＝sin2x是奇函数．(　　) (4)余弦函数y＝cosx的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形．(　　) 目录 D B * 2．做一做 (1)下列函数中，周期为eq \f(π,2)的是(　　) A．y＝sineq \f(x,4) B．y＝sin2x C．y＝coseq \f(x,2) D．y＝cos4x (2)函数f(x)＝sin(eq \f(π,2)＋x)是(　　) A．T＝2π的奇函数 B．T＝2π的偶函数 C．T＝π的奇函数 D．T＝π的偶函数 目录 D －3 * (3)下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是(　　) (4)若函数y＝f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，且f(1)＝3，则f(5)＝________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 * 题型一　函数周期性的判断 例1　 求下列函数的周期： (1)y＝3sin(eq \f(π,2)x＋3)； (2)y＝|cosx|； (3)y＝3cos(eq \f(π,6)－3x)； (4)y＝sin(2x－eq \f(π,4))． 目录 题型一 题型二 题型三 解 * [解]　(1)解法一：y＝3sin(eq \f(π,2)x＋3＋2π) ＝3sin[eq \f(π,2)(x＋4)＋3]＝3sin(eq \f(π,2)x＋3)， 令y＝f(x)，则f(x＋4)＝f(x)， ∴y＝3sin(eq \f(π,2)x＋3)的周期为4. 解法二：ω