5.3 第2课时 诱导公式五、六-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第五章　三角函数 5.3　诱导公式 第2课时　诱导公式五、六 课程标准：借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式(±α的正弦、余弦)． 教学重点：诱导公式五、六的推导过程及诱导公式一～六的综合应用． 教学难点：诱导公式五、六的推导过程及公式的灵活应用． 核心素养：1.通过诱导公式求值，提升数学运算素养.2.借助诱导公式进行化简和证明，培养逻辑推理素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 cosα sinα cosα -sinα * 知识点 　诱导公式五、六 目录 * (1)公式五、六中的角α是任意角． (2)诱导公式一～六中的角可归纳为k·eq \f(π,2)±α的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”． ①“变”与“不变”是指函数名． ②“奇”“偶”是对诱导公式k·eq \f(π,2)±α中的整数k来讲的． 目录 * ③“象限”指k·eq \f(π,2)±α中，将α看成锐角时，k·eq \f(π,2)±α所在的象限，根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号． (3)利用诱导公式五、六，结合诱导公式二，还可以推出如下公式： sin(eq \f(3π,2)－α)＝－cosα，cos(eq \f(3π,2)－α)＝－sinα， sin(eq \f(3π,2)＋α)＝－cosα，cos(eq \f(3π,2)＋α)＝sinα. 目录 √ × √ * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若α为第二象限角，则sin(α－eq \f(π,2))＝－cosα.(　　) (2)cos(eq \f(7π,2)－α)＝－sinα.(　　) (3)sin(270°＋100°)＝cos100°.(　　) 目录 C * 2．做一做 (1)下列与sinθ的值相等的是(　　) A．sin(π＋θ) B．sin(eq \f(π,2)－θ) C．cos(eq \f(π,2)－θ) D．cos(eq \f(π,2)＋θ) 目录 1 * (2)已知sinθ＝eq \f(1,3)，则cos(eq \f(π,2)＋θ)＝________． (3)若cos(α＋π)＝－eq \f(2,3)，则sin(－α－eq \f(3π,2))＝________． (4)sin223°＋sin267°＝________． －eq \f(1,3) eq \f(2,3) 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 答案 解析 * 题型一　利用诱导公式化简、求值 例1　 (1)已知sin(eq \f(π,3)－α)＝eq \f(1,3)，则cos(eq \f(π,6)＋α)＝________． eq \f(1,3) [解析]　cos(eq \f(π,6)＋α)＝cos[eq \f(π,2)－(eq \f(π,3)－α)]＝sin(eq \f(π,3)－α)＝eq \f(1,3). 目录 题型一 题型二 题型三 解析 * [解]　当k为奇数时， 原式＝sin(π－eq \f(π,4)－α)＋cos(π＋eq \f(π,4)－α) ＝sin(eq \f(π,4)＋α)－cos(eq \f(π,4)－α) ＝sin[eq \f(π,2)－(eq \f(π,4)－α)]－cos(eq \f(π,4)－α) ＝cos(eq \f(π,4)－α)－cos(eq \f(π,4)－α) ＝0； (2)化简：sin(eq \f(4k－1,4)π－α)＋cos(eq \f(4k＋1,4)π－α)(k∈Z)． 目录 题型一 题型二 题型三 解析 * 当k为偶数时， 原式＝sin(－eq \f(π,4)－α)＋cos(eq \f(π,4)－α) ＝－sin(eq \f(π,4)＋α)＋cos(eq \f(π,4)－α) ＝－sin[eq \f(π,2)－(eq \f(π,4)－α)]＋cos(eq \f(π,4)－α) ＝－cos(eq \f(π,4)－α)＋cos(eq \f(π,4)－α) ＝0. 综上，原式＝0. 目录 题型一 题型二 题型三 解 * 解　由sin(eq \f(10π,3)－α)＝eq \f(1,3)， 得sin(eq \f(4π,3)－α)＝eq \f(1,3). ∵(eq \f(4π,3)－α)＋(eq \f(π,6)＋α)＝eq \f(3π,2)， ∴co