4.5.2 用二分法求方程的近似解-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.5　函数的应用（二） 4.5.2 　用二分法求方程的近 似解 课程标准：1.探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图.2.能借助计算工具用二分法求方程的近似解.3.了解用二分法求方程近似解具有一般性． 教学重点：掌握用二分法求方程近似解的一般步骤． 教学难点：利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 核心素养：通过本节内容的学习，使学生掌握求方程近似解的方法，提升数据分析素养和数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 连续不断 f(a)·f(b)＜0 一分为二 f(a)·f(b)＜0 中点c 逼近零点 * 知识点一　二分法的概念 对于在区间[a，b]上图象eq \x(\s\up1(01))__________且eq \x(\s\up1(02))___________的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间eq \x(\s\up1(03))_____________，使所得区间的两个端点逐步eq \x(\s\up1(04))_________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 知识点二　用二分法求函数零点近似值的步骤 给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下： (1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证eq \x(\s\up1(01))______________． (2)求区间(a，b)的eq \x(\s\up1(02))__________________． 目录 c (a，c) (c，b) * (3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间： ①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则eq \x(\s\up1(03))_________就是函数的零点； ②若f(a)f(c)＜0(此时x0∈eq \x(\s\up1(04))______________)，则令b＝c； ③若f(c)f(b)＜0(此时x0∈eq \x(\s\up1(05))____________)，则令a＝c. (4)判断是否达到精确度ε：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)． 目录 × × × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)求函数f(x)＝x2的零点近似值可以用二分法．(　　) (2)用二分法求出的函数零点就是精确值．(　　) (3)用“二分法”求方程的近似解时，精确度ε越大，零点的精确度越高．(　　) (4)精确度ε就是近似值．(　　) 目录 A B * 2．做一做 (1)下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的近似值的是(　　) (2)用二分法求方程的近似解，精确度为ε，则终止条件为(　　) A．|x1－x2|＞ε B．|x1－x2|＜ε C．x1＜ε＜x2 D．x2＜ε＜x1 目录 (2，2.5) * (3)用二分法求函数y＝f(x)在区间[2，3]上的零点的近似值，验证f(2)f(3)<0，取区间(2，3)的中点x1＝eq \f(2＋3,2)＝2.5，计算得f(2.5)f(3)>0，此时零点x0所在的区间是________ 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 答案 解析 * 题型一　二分法的概念 例1　 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求其零点近似值的个数分别是(　　) A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．5，4 [解析]　图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4，左右函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求其零点近似值的个数为3. 目录 题型一 题型二 * 判断一个函数能用二分法求其零点近似值的依据：其图象在零点附近是连续不断的且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用． 目录 题型一 题型二 答案 * [跟踪训练1]　以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是(　　) 目录 题型一 题型二 解析 * 解析　由二分法的定义，可知只有当函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)f(b)＜0，即函数的零点是变号零点时，才能用二分法求函数零点的近似值．对各选项分析可知，A，B，D都符合，而C不符合，因为在零点两侧函数值不异号，因此不能用二分法求函数零点的近似值． 目录 题型