4.5.1 函数的零点与方程的解-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.5　函数的应用（二） 4.5.1　函数的零点与方程的解 课程标准：1.结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系.2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理． 教学重点：函数零点存在定理及应用． 教学难点：会判断函数零点所在的区间及函数零点的个数． 核心素养：1.借助零点的求法，培养数学运算素养和逻辑推理素养.2.借助函数的零点与方程解的关系，培养直观想象素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 使f(x)＝0的实数x 零点 横坐标 有零点 有公共点 * 知识点一　函数零点的概念 对于一般函数y＝f(x)，我们把eq \x(\s\up1(01))________________________叫做函数y＝f(x)的零点． 函数y＝f(x)的eq \x(\s\up1(02))_____________就是方程f(x)＝0的实数解，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的公共点的eq \x(\s\up1(03))________________． 知识点二　方程的解与函数零点的关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)eq \x(\s\up1(01))__________ ⇔函数y＝f(x)的图象与x轴eq \x(\s\up1(02))_________________． 目录 连续不断 f(a)f(b)＜0 至少有一个 f(c)＝0 * 知识点三　函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条eq \x(\s\up1(01))__________的曲线，且有eq \x(\s\up1(02))___________________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内eq \x(\s\up1(03))______________零点，即存在c∈(a，b)，使得eq \x(\s\up1(04))____________，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 目录 * (1)函数零点存在定理只能判断出零点的存在性，而不能判断出零点的个数．如图①②，虽然都有f(a)f(b)<0，但图①中函数在区间(a，b)内有4个零点，图②中函数在区间(a，b)内仅有1个零点． (2)如果单调函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有唯一的零点，即存在唯一的c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的实数解． 目录 × × × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点是一个点．(　　) (2)函数y＝2x－1的零点是(eq \f(1,2)，0)．(　　) (3)函数f(x)＝x2＋x＋1有零点．(　　) (4)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则一定有f(a)f(b)＜0.(　　) 目录 D B * 2．做一做 (1)函数f(x)＝lg x的零点是(　　) A．2 B．3 C．5 D．1 (2)函数f(x)＝2x－eq \f(1,x)(x>0)的零点所在的区间是(　　) A．(1，＋∞) B．(eq \f(1,2)，1) C．(eq \f(1,3)，eq \f(1,2)) D．(eq \f(1,4)，eq \f(1,3)) 目录 2 (1.3，1.5) * (3)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若ac＜0，则函数有________个零点． (4)已知函数y＝f(x)的定义域为R，图象连续不断，且f(1)＜0，f(1.3)＜0，f(1.5)＞0，则可以确定零点所在的区间为______________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 * 题型一　求函数的零点 例1　 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝x2＋7x＋6； (2)f(x)＝1－log2(x＋3)； (3)f(x)＝2x－1－3； (4)f(x)＝eq \f(x2＋4x－12,x－2). 目录 题型一 题型二 题型三 解 * [解]　(1)解方程f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得x＝－1或x＝－6，所以函数f(x)的零点是－1，－6. (2)解方程f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1，所以函数f(x)的零点是－1. (3)解方程f(x)