4.4.3 不同函数增长的差异-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.4　对数函数 4.4.3 　不同函数增长的差异 课程标准：1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具，在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，理解“直线上升”“指数爆炸”“对数增长”等术语的现实含义． 教学重点：比较一次函数、指数函数、对数函数增长的快慢差异，结合实例体会“直线上升”“指数爆炸”“对数增长”等不同函数类型增长的含义． 教学难点：指数函数、幂函数在不同区间增长快慢的差异． 核心素养：借助三个函数模型的增长特征，培养数学运算素养和数学建模素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 增 y x 不变 快 慢 ＞ ＞ * 知识点　 三种函数的性质及增长速度比较 一次函数 指数函数 对数函数 解析式 y＝kx(k＞0) y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) 单调性 在(0，＋∞)上单调递eq \x(\s\up1(01))________ 图象(随x的增大) 直线逐渐上升 逐渐与eq \x(\s\up1(02))____轴平行 逐渐与eq \x(\s\up1(03))____轴平行 增长速度(随x的增大) y的增长速度eq \x(\s\up1(04))_____ y的增长速度越来越eq \x(\s\up1(05))________ y的增长速度越来越eq \x(\s\up1(06))________ 增长关系 存在一个x0，当x＞x0时，axeq \x(\s\up1(07))_________kxeq \x(\s\up1(08))______logax 目录 * 指数函数、对数函数和幂函数的增长差异 一般地，在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢，总会存在一个x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax. 目录 √ × √ * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝x2比y＝2x增长的速度更快些．(　　) (2)函数y＝kx＋b(k＞0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．(　　) (3)对数函数y＝logax(a＞1)的增长特点是随自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢．(　　) 目录 A C * 2．做一做 (1)下列函数中y随x的增大而增大且增大的速度越来越快的是(　　) A．y＝ex B．y＝ln x C．y＝100x D．y＝e－x (2)如图反映的是下列哪类函数的增长趋势(　　) A．一次函数 B．幂函数 C．对数函数 D．指数函数 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 ③④⑤ 答案 * 题型一　函数模型增长差异的比较 例1　 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，有以下结论： ①当x>1时，甲走在最前面； ②当x>1时，乙走在最前面； ③当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，那么最终走在最前面的是甲． 其中正确结论的序号为________． 目录 题型一 题型二 题型三 解析 * [解析]　在同一直角坐标系中作出这四个函数的图象(图略)，易得 ①错误，因为f1(2)＝22－1＝3，f2(2)＝22＝4，所以f1(2)<f2(2)，所以当x＝2时，乙在甲的前面； ②错误，因为f1(5)＝25－1＝31，f2(5)＝52＝25，所以f1(5)>f2(5)，所以当x＝5时，甲在乙的前面； ③正确，当0<x<1时，f1(x)，f2(x)的图象在f3(x)图象的下方，f4(x)的图象在f3(x)图象的上方，即丁走在最前面；当x>1时，f4(x)的图象在最