4.4.2 第2课时 对数函数性质的应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与 对数函数 4.4　对数函数 4.4.2　对数函数的图象和性质 第2课时　对数函数性质的应用 课程标准：1.了解并掌握对数函数的图象、性质及单调性.2.知道对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数． 教学重点：对数函数的单调性及应用． 教学难点：对数函数性质的综合应用． 核心素养：借助对数函数性质的综合应用，培养逻辑推理素养和数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 反函数 y＝x 值域 定义域 * 知识点一　反函数的概念 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为eq \x(\s\up1(01))______________，它们的图象关于直线eq \x(\s\up1(02))_________对称．对数函数y＝logax的定义域是指数函数y＝ax的eq \x(\s\up1(03))___________，而y＝logax的值域是y＝ax的eq \x(\s\up1(04))___________． 目录 * 知识点二　指数函数与对数函数的关系 指数函数 对数函数 解析式 y＝ax(a＞0，且a≠1) y＝logax(a＞0，且a≠1) 图象 定义域 R (0，＋∞) 值域 (0，＋∞) R 目录 * 奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数 单调性 当a＞1时，单调递增； 当0＜a＜1时，单调递减 当a＞1时，单调递增； 当0＜a＜1时，单调递减 函数值的变化情况 当a＞1时，若x＞0，则y＞1；若x＜0，则0＜y＜1.当0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1；若x＜0，则y＞1 当a＞1时，若x＞1，则y＞0；若0＜x＜1，则y＜0.当0＜a＜1时，若x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0 目录 * (1)并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才有反函数．互为反函数的两个函数的定义域、值域的关系如下表所示： 函数y＝f(x) 反函数y＝g(x) 定义域 A C 值域 C A (2)一般来说，单调函数都有反函数，且单调函数的反函数与原函数有相同的单调性． (3)若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数． 目录 √ × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．(　　) (2)函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象与y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称．(　　) (3)ln x＜1的解集为(－∞，e)．(　　) 目录 D (1，＋∞) * 2．做一做 (1)函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的反函数的图象过点(2，9)，则a＝(　　) A.eq \f(1,2) B．2 C.eq \f(1,3) D．3 (2)函数y＝(eq \f(1,3))x的反函数为__________． (3)已知loga3＞loga2，则a的取值范围为__________． y＝logeq \f(1,3)x 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 解 * 题型一　反函数的应用 例1　写出下列函数的反函数： (1)y＝3x；(2) ；(3)y＝2x＋1. [解]　(1)y＝3x的反函数是y＝log3x(x＞0)． (2)由y＝，得x＝(eq \f(1,5))y，所以函数y＝logeq \f(1,5)x的反函数为y＝(eq \f(1,5))x(x∈R)． (3)由y＝2x＋1，得y－1＝2x， 所以x＝log2(y－1)． 所以y＝2x＋1的反函数为y＝log2(x－1)(x>1)． 目录 题型一 题型二 题型三 * 1．求反函数的步骤 (1)求出函数y＝f(x)的值域； (2)仅解x，即由y＝f(x)解出x＝g(y)； (3)把x＝g(y)改写成y＝g(x)，并写出函数的定义域(即原函数的值域)． 2．(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； (2)若互为反函数的两个函数是同一个函数，则该函数的图象自身关于直线y＝x对称． 目录 题型一 题型二 题型三 解 * [跟踪训练1]　若函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)的图象过点(1