4.4.2 第1课时 对数函数的图象和性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与 对数函数 4.4　对数函数 4.4.2　对数函数的图象和性质 第1课时　对数函数的图象和性质 课程标准：能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点． 教学重点：对数函数的图象和性质． 教学难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的简单应用． 核心素养：1.通过学习对数函数的图象和性质，培养直观想象素养和数学抽象素养.2.通过应用对数函数的图象和性质解决问题，提升逻辑推理素养和数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 (0，＋∞) R 增函数 减函数 (1，0) * 知识点　 对数函数的图象和性质 定义 y＝logax(a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 eq \a\vs4\al( ) eq \a\vs4\al( ) 定义域 eq \x(\s\up1(01))__________ 值域 eq \x(\s\up1(02))_____ 单调性 eq \x(\s\up1(03))__________ eq \x(\s\up1(04))__________ 共点性 图象过定点eq \x(\s\up1(05))______，即x＝1时，y＝0 目录 (－∞，0) (0，＋∞) [0，＋∞) (－∞，0] x轴 大 小 * 函数值 x∈(0，1)时， y∈eq \x(\s\up1(06))__________； x∈[1，＋∞)时， y∈eq \x(\s\up1(07))__________ x∈(0，1)时， y∈eq \x(\s\up1(08))__________； x∈[1，＋∞)时， y∈eq \x(\s\up1(09))__________ 对称性 函数y＝logax与y＝的图象关于eq \x(\s\up1(10))_______对称 趋势 在直线x＝1右侧，a值越eq \x(\s\up1(11))____，图象越靠近x轴 在直线x＝1右侧，a值越eq \x(\s\up1(12))_____，图象越靠近x轴 目录 * 底数对对数函数图象的影响以及图象的特点 (1)对图象的影响：比较图象与直线y＝1的交点，此时直线y＝1与对数函数图象交点的坐标为(a，1)．交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大，即沿着直线y＝1由左向右看，底数a增大(如图)： (2)图象的特点：函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象无限靠近y轴，但永远不会与y轴相交． 目录 √ × × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数函数的图象都过点(0，1)．(　　) (2)对数函数的图象一定在y轴右侧．(　　) (3)当0<a<1时，若x>1，则y＝logax的函数值都大于零．(　　) (4)函数y＝log2x的定义域和值域都是(0，＋∞)．(　　) 目录 C A * 2．做一做 (1)函数y＝log2x在区间[1，8]上的最大值为(　　) A．0 B．1 C．3 D．8 (2)函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的取值可能为(　　) A．4 B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,e) D.eq \f(1,3) (3)若对数函数y＝log(1－3m)x，x∈(0，＋∞)是减函数，则m的取值范围为______． (0，eq \f(1,3)) 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 (0，－2) 答案 解析 * 题型一　对数函数的图象及应用 例1　 (1)(2023·甘肃兰州第一中学高一上期末)函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0，且a≠1)的图象恒过点________． [解析]　因为函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(1，0)，令x＋1＝1，得x＝0，此时y＝loga(x＋1)－2＝－2，所以函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(0，－2)． 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 b＞a＞1＞d＞c，－2) 答案 解析 * (2)如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为______________________． [解析]　 由图象可知函数