4.3.2 对数的运算-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与 对数函数 4.3　对数 4.3.2　对数的运算 课程标准：1.理解对数的运算性质.2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数． 教学重点：1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件.2.能用换底公式进行求值、化简． 教学难点：对数的运算性质和换底公式的灵活运用． 核心素养：1.通过利用对数的运算性质化简、求值，提升数学运算素养.2.借助换底公式的应用，培养逻辑推理素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM * 知识点一　对数运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 (1)loga(MN)＝eq \x(\s\up1(01))______________； (2)logaeq \f(M,N)＝eq \x(\s\up1(02))__________________； (3)logaMn＝eq \x(\s\up1(03))___________ (n∈R)． 目录 1 * 知识点二　换底公式 (1)对数的换底公式：eq \x(\s\up1(01))______________________________________． (2)三个较为常用的推论 ①logab·logbc·logca＝eq \x(\s\up1(02))____ (a>0，b>0，c>0，且均不为1)； ②logab＝eq \f(1,logba)(a>0，b>0，且均不为1)； ③logambn＝eq \x(\s\up1(03))_____________ (a>0，b>0，且a≠1，m≠0)． logab＝eq \f(logcb,logca)(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1) eq \f(n,m)logab 目录 * 推广：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk(a>0，且a≠1，Nk＞0，k∈N＋)． 目录 × × × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)loga(MN)＝logaM＋logaN.(　　) (2)loga(27－16)＝loga27－loga16.(　　) (3)eq \f(loga16,loga8)＝loga2.(　　) (4)log2(－2)3＝3log2(－2)．(　　) 目录 B B 2 * 2．做一做 (1)计算log69＋log64＝(　　) A．log62 B．2 C．log63 D．3 (2)计算log550－log52＝(　　) A．log548 B．2 C．log5100 D．3 (3)计算log2781＝________． (4)eq \f(log29,log23)的值为________． eq \f(4,3) 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 * 题型一　对数运算性质的应用 例1　　计算下列各式的值： (1)eq \f(1,2)lg eq \f(32,49)－eq \f(4,3)lg eq \r(8)＋lg eq \r(245)； (2)lg 52＋eq \f(2,3)lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2； (3)eq \f(lg\r(2)＋lg 3－lg \r(10),lg 1.8). 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 解 * [解]　(1)原式＝eq \f(1,2)(5lg 2－2lg 7)－eq \f(4,3)×eq \f(3,2)lg 2＋eq \f(1,2)(2lg 7＋lg 5)＝eq \f(5,2)lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋eq \f(1,2)lg 5＝eq \f(1,2)lg 2＋eq \f(1,2)lg 5＝eq \f(1,2)(lg 2＋lg 5)＝eq \f(1,2)lg 10＝eq \f(1,2). (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. (3)原式＝eq \f(\f(1,2)（lg 2＋lg 9－lg 10）,lg 1.8)＝eq \f(lg \f(18,10),2lg 1.8)＝eq \f(