4.3.1 对数的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与 对数函数 4.3　对数 4.3.1　对数的概念 课程标准：1.理解对数的概念，了解常用对数与自然对数.2.理解对数的简单性质． 教学重点：1.对数的概念.2.指数式与对数式的互化.3.对数的简单性质． 教学难点：1.对数概念的理解.2.指数式与对数式之间的转化． 核心素养：借助指数式与对数式的互化及应用对数的性质解题，培养数学抽象素养和数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 ax＝N x a N x＝logaN a N 以10为底 lg N * 知识点一　对数的概念 (1)对数的概念：一般地，如果eq \x(\s\up1(01)) (a>0，且a≠1)，那么数eq \x(\s\up1(02)) 叫做以eq \x(\s\up1(03)) 为底eq \x(\s\up1(04)) 的对数，记作eq \x(\s\up1(05)) ，其中eq \x(\s\up1(06)) 叫做对数的底数，eq \x(\s\up1(07)) 叫做真数． (2)两种特殊的对数 ①常用对数：通常，我们将eq \x(\s\up1(08)) 的对数叫做常用对数，并把log10N记为eq \x(\s\up1(09)) ； 目录 以e为底 ln N * ②自然对数：eq \x(\s\up1(10)) 的对数称为自然对数，并把logeN记为eq \x(\s\up1(11)) (其中e＝2.71828…)． (3)对数式与指数式的关系 目录 负数和0 0 0 1 1 N N * 知识点二　对数的基本性质 (1)对数的性质 ①eq \x(\s\up1(01)) 没有对数，即真数N>0； ②1的对数为eq \x(\s\up1(02)) ，即loga1＝eq \x(\s\up1(03)) (a>0，且a≠1)； ③底数的对数等于eq \x(\s\up1(04)) ，即logaa＝eq \x(\s\up1(05)) (a>0，且a≠1)． (2)两个重要的对数恒等式 ①alogaN＝eq \x(\s\up1(06)) (a>0，且a≠1，N>0)； ②logaaN＝eq \x(\s\up1(07)) (a>0，且a≠1)． 目录 * 在对数的概念中规定a>0，且a≠1的原因 (1)若a<0，则当N为某些值时，x的值不存在，如：x＝log(－2)8不存在． (2)若a＝0， ①当N≠0时，x的值不存在．如：log03(可理解为0的多少次幂是3)不存在； ②当N＝0时，x可以是任意正实数，是不唯一的，即log00有无数个值． (3)若a＝1， ①当N≠1时，x的值不存在．如：log13不存在； ②当N＝1时，x可以为任意实数，是不唯一的，即log11有无数个值． 因此规定a>0，且a≠1. 目录 × × × × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)logaN是loga与N的乘积．(　　) (2)log32＝x化成指数式为2x＝3.(　　) (3)因为(－2)2＝4，所以log(－2)4＝2.(　　) (4)log53与log35的意义相同．(　　) (5)等式loga1＝0对于任意实数a恒成立．(　　) 目录 A 1 2x＝8 2 * 2．做一做 (1)若a2＝M(a>0，且a≠1)，则(　　) A．logaM＝2 B．log2M＝a C．loga2＝M D．log2a＝M (2)log31＋log55＝________． (3)将对数式x＝log28化为指数式为________． (4)已知log3eq \f(2x－1,3)＝0，则x＝________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 解析 * 题型一　对数的概念 例1　 (1)使对数log2(－2x＋1)有意义的x的取值范围为(　　) A．(0，eq \f(1,2)) B．(eq \f(1,2)，＋∞) C．(－∞，eq \f(1,2)) D．(－∞，－eq \f(1,2)) 解析　要使对数log2