4.2.1 指数函数的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.2　指数函数 4.2.1　指数函数的概念 课程标准：通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念． 教学重点：1.指数函数的概念.2.指数函数的实际应用． 教学难点：指数函数的实际应用． 核心素养：1.通过教材中的实例抽象出指数函数概念的过程，发展数学抽象素养.2.借助指数函数的实际应用，培养数学建模素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R N(1＋p)x(x∈N) * 知识点一　指数函数的定义 一般地，eq \x(\s\up1(01))_______________________________________________ ______________________________________________． 知识点二　指数增长模型 在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝eq \x(\s\up1(01))________________．形如y＝kax(k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型． 目录 * 指数函数中规定a>0，且a≠1的原因 (1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当x≤0时，ax无意义． (2)如果a<0，例如f(x)＝(－4)x，这时对于x＝eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，…，该函数无意义． (3)如果a＝1，则y＝1x是一个常量，没有研究的价值．为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1. 目录 × × × * 1． 判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝x2是指数函数．(　　) (2)函数y＝2－x不是指数函数．(　　) (3)指数函数y＝ax中，a可以为负数．(　　) 目录 D C f(x)＝2x * 2．做一做 (1)下列函数一定是指数函数的是(　　) A．y＝3·2x B．y＝2x＋1 C．y＝x3 D．y＝3－x (2)若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(1，eq \f(4,3)) C．(－∞，1)∪(1，eq \f(4,3)) D．(－∞，eq \f(4,3)) (3)若指数函数f(x)的图象过点(2，4)，则指数函数f(x)的解析式为________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 答案 解析 * [解析]　①中底数－8<0，所以不是指数函数；②中指数不是自变量x，而是x的函数，所以不是指数函数；③中底数a，只有规定a>0，且a≠1时，才是指数函数；④中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数．故选D. 题型一　指数函数的概念 例1　 下列函数中，指数函数的个数是(　　) ①y＝(－8)x；②y＝2x2－1；③y＝ax；④y＝2·3x. A．1 B．2 C．3 D．0 目录 题型一 题型二 题型三 * (1)判断一个函数是指数函数，要牢牢抓住三点： ①底数是大于0且不等于1的常数； ②指数函数的自变量必须位于指数的位置上； ③ax的系数必须为1. (2)求指数函数的解析式常用待定系数法． 目录 题型一 题型二 题型三 －1 解析 答案 * [跟踪训练1]　若函数f(x)＝a2(2－a)x是指数函数，则a＝________． 解析　因为函数f(x)＝a2(2－a)x是指数函数，所以a2＝1，2－a>0，且2－a≠1，解得a＝－1. 目录 题型一 题型二 题型三 答案 解析 * [解析]　∵点(a，27)在函数y＝(eq \r(3))x的图象上，∴27＝(eq \r(3))a，即33＝3eq \f(a,2)，∴eq \f(a,2)＝3，解得a＝6，∴eq \r(a)＝eq \r(6). 题型二　指数函数的解析式及应用 例2　 (1)若点(a，27)在函数y＝(eq \r(3))x的图象上，则eq \r(a)的值为(　　) A.eq \r(6) B．1 C．2eq \r(2) D．0 目录 题型一 题型二 题型三 答案 解析 * [解析]　设f(