4.1.2 无理数指数幂及其运算性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.1　指数 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 课程标准：1.通过对实数指数幂ax(a＞0，且a≠1，x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程.2.掌握实数指数幂的运算性质． 教学重点：1.指数幂由有理数扩充到无理数的过程.2.实数指数幂的运算． 教学难点：无理数指数幂的意义的理解． 核心素养：1.通过对实数指数幂ax含义的认识，提升数学抽象素养.2.借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值，培养数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 * 知识点一　无理数指数幂 (1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果． (2)定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围． 目录 ar＋s ars arbr * 知识点二　实数指数幂的运算性质 (1)aras＝eq \x(\s\up1(01))__________ (a>0，r，s∈R)． (2)(ar)s＝eq \x(\s\up1(02))__________ (a>0，r，s∈R)． (3)(ab)r＝eq \x(\s\up1(03))__________ (a>0，b>0，r∈R)． 目录 * 1．对于实数a＞0，r，s有ar÷as＝ar－s成立． 2．化简指数幂的几个常用技巧如下： (1)(eq \f(b,a))－p＝(eq \f(a,b))p(ab≠0)； (2)a＝(aeq \s\up7(\f(1,m)))m，aeq \s\up7(\f(n,m))＝(aeq \s\up7(\f(1,m)))n(a使式子有意义)； (3)1的代换，如1＝a－1a，1＝a－eq \s\up7(\f(1,2))aeq \s\up7(\f(1,2)) (a使式子有意义)等； (4)乘法公式的常见变形，如(aeq \s\up7(\f(1,2))＋beq \s\up7(\f(1,2)))(aeq \s\up7(\f(1,2))－beq \s\up7(\f(1,2)))＝a－b，(aeq \s\up7(\f(1,2))±beq \s\up7(\f(1,2)))2＝a±2aeq \s\up7(\f(1,2))beq \s\up7(\f(1,2))＋b，(aeq \s\up7(\f(1,3))±beq \s\up7(\f(1,3)))·(aeq \s\up7(\f(2,3))∓aeq \s\up7(\f(1,3))beq \s\up7(\f(1,3))＋beq \s\up7(\f(2,3)))＝a±b(a，b均使式子有意义)． 目录 √ × × √ √ * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)无理数指数幂有的不是实数．(　　) (2)指数幂ax(a>0)中的x可以是任意实数．(　　) (3)(2eq \r(2))2＝4.(　　) (4)[(eq \r(2))－2] eq \s\up7(\f(1,2))＝(eq \r(2))－1＝eq \f(\r(2),2).(　　) (5) ＝eq \f(1,9).(　　) 目录 C B * 2．做一做 (1)(4－eq \r(2))eq \r(2)＝(　　) A.eq \f(1,4) B．－eq \f(1,4) C.eq \f(1,16) D．－eq \f(1,16) (2)(eq \f(1,3))eq \r(3)×9π＝(　　) A．3π－eq \r(3) B．32π－eq \r(3) C．(eq \f(1,3))2π－eq \r(3) D．(eq \f(1,3))2π＋eq \r(3) 目录 0.09 15 27 * (3)0.027eq \s\up7(\f(2,3))＝________． (4)若2α＝3，2β＝5，则2α＋β＝________． (5)若xeq \s\up7(\f(1,2))－x－eq \s\up7(\f(1,2))＝5，则eq \f(x2＋1,x)的值为________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 * 题型一　无理数指数幂的运算 例1　 计算下列各式： (1) (2) (3)已知a＝，b＝，c＝，求的值． 目录 题型一 题型二 题型三 解 * 目录 题型一 题型二 题型三 * 关于无理数指数幂的运算 (