4.1.1 n次方根与分数指数幂-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.1　指数 4.1.1 n次方根与分数指数幂 (教师独具内容) 课程标准：1.通过对有理数指数幂aeq \s\up7(\f(m,n)) (a＞0，且a≠1，m，n为整数，且n＞0)含义的认识，了解指数幂的拓展过程.2.掌握指数幂的运算性质． 教学重点：1.根式的定义和性质.2.根式与分数指数幂的联系.3.正分数指数幂与负分数指数幂的联系． 教学难点：1.指数幂的含义及其与根式的互化.2.eq \r(n,an)与(eq \r(n,a))n的区别与联系． 核心素养：1.通过n次方根和n次根式的概念的形成过程，发展数学抽象素养.2.通过正确运用根式的运算性质化简求值，发展数学运算素养． 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N＋ 没有 * 知识点一　根式的定义 (1)a的n次方根的定义：eq \x(\s\up1(01))_____________________________________ _________________________________． (2)a的n次方根的表示 ①当n是奇数时，eq \x(\s\up1(02))_________________________________； ②当n是偶数时，eq \x(\s\up1(03))___________________________________________ _________________________________________________________________ __________________________________________________； ③负数eq \x(\s\up1(04))____________偶次方根； 以合并写成±eq \r(n,a) (a>0) 负的n次方根用符号－eq \r(n,a)表示．正的n次方根与负的n次方根可 a的n次方根用符号eq \r(n,a)表示 正数a的正的n次方根用符号eq \r(n,a)表示， 目录 0 a a |a| * ④0的任何次方根都是eq \x(\s\up1(05))____，记作eq \x(\s\up1(06))________． (3)根式：eq \x(\s\up1(07))_____________________________________________ _________________． 知识点二　根式的性质 (1)根据n次方根的意义，可得(eq \r(n,a))n＝eq \x(\s\up1(01))____． (2)当n为奇数时，eq \r(n,an)＝eq \x(\s\up1(02))____； 当n为偶数时，eq \r(n,an)＝eq \x(\s\up1(03))____＝eq \x(\s\up1(04))___________________________ eq \r(n,0)＝0 式子eq \r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a＜0.)) 目录 0 没有意义 ar＋s ars arbr * 知识点三　分数指数幂的意义 (1)aeq \s\up7(\f(m,n))＝eq \x(\s\up1(01))________ (a>0，m，n∈N＋，n>1)， a－eq \f(m,n)＝＝eq \x(\s\up1(02))________ (a>0，m，n∈N＋，n>1)． (2)0的正分数指数幂等于eq \x(\s\up1(03))_____，0的负分数指数幂eq \x(\s\up1(04))________． 知识点四　有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝eq \x(\s\up1(01))________ (a>0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝eq \x(\s\up1(02))________ (a>0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝eq \x(\s\up1(03))________ (a>0，b>0，r∈Q)． eq \r(n,am) eq \f(1,\r(n,am)) 目录 * 1.eq \r(n,an)与(eq \r(n,a))