3.2.1 第1课时 函数的单调性-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第三章　函数的概念与 性质 3.2　函数的基本性质 3.2.1　单调性与最大（小）值 第1课时　函数的单调性 课程标准：借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解它的作用和实际意义． 教学重点：1.函数单调性的定义及其几何特征.2.用定义证明函数的单调性． 教学难点：用定义证明函数的单调性． 核心素养：1.通过函数单调性的证明，培养逻辑推理素养.2.通过借助函数的图象求函数的单调区间及应用函数的单调性解决问题，培养直观想象素养和数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 函数值随自变量的增大而增大(或减小)的性质 ∀x1，x2∈I f(x1)<f(x2) ∀x1，x2∈I f(x1)>f(x2) 递减 递增 * 知识点一　函数的单调性及其符号表达 (1)函数单调性的概念 eq \x(\s\up1(01))__________________________________________叫做函数的单调性． (2)函数单调性的符号表达 一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D： 如果eq \x(\s\up1(02))____________，当x1<x2时，都有eq \x(\s\up1(03))___________，那么就称函数f(x)在区间I上单调eq \x(\s\up1(04))______． 如果eq \x(\s\up1(05))_____________，当x1<x2时，都有eq \x(\s\up1(06))____________，那么就称函数f(x)在区间I上单调eq \x(\s\up1(07))________． 目录 定义域 单调递增 定义域 单调递减 单调递增 单调递减 单调性 区间I * 知识点二　增函数、减函数 当函数f(x)在它的eq \x(\s\up1(01))_______上eq \x(\s\up1(02))_________时，我们就称它是增函数． 当函数f(x)在它的eq \x(\s\up1(03))_______上eq \x(\s\up1(04))_________时，我们就称它是减函数． 知识点三　单调区间 如果函数y＝f(x)在区间I上eq \x(\s\up1(01))_________或eq \x(\s\up1(02))_________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)eq \x(\s\up1(03))__________，eq \x(\s\up1(04))______叫做y＝f(x)的单调区间． 目录 × × √ × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有函数在定义域上都具有单调性．(　　) (2)若f(－1)<f(2)，则函数f(x)在[－1，2]上单调递增．(　　) (3)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1)．(　　) (4)若函数f(x)在区间(1，2]和(2，3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1，3)上单调递增．(　　) (5)若函数f(x)在区间[1，3]上单调递减，则函数f(x)的单调递减区间是[1，3]．(　　) 目录 B * 2．做一做 (1)如图是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)的单调递减区间为(　　) A．(－2，0) B．(0，2) C．(－2，2) D．(2，＋∞) 目录 B f(1)>f(2) [1，＋∞) * (2)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝eq \f(1,x) B．y＝x C．y＝|x－1| D．y＝－x＋2 (3)函数f(x)＝eq \f(1,x)，则f(1)与f(2)的大小关系为__________． (4)函数f(x)＝x2－2x＋3的单调递增区间为__________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 解 * 题型一　证明或判断函数的单调性 例1　　已知函数f(x)＝eq \f(1,x2－1). (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明． [解]　(1)由x2－1≠0得x≠±1， 故函数f(x)的定义域为{x|x≠±1}． 目录 题型一 题型二 题型三 解 * (2)函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减． 理由如下：∀x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝2,1)