2.3 第2课时 一元二次不等式的应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第二章　一元二次函数、 方程和不等式 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时　一元二次不等式的应用 课程标准：从实际情境中抽象出一元二次不等式，并通过解一元二次不等式解决实际问题． 教学重点：1.分式不等式的求解.2.与一元二次不等式有关的恒成立问题.3.利用一元二次不等式求解实际问题． 教学难点：能够从实际生活中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决． 核心素养：1.通过学习分式不等式的求解，解决一元二次不等式恒成立问题，提升数学抽象素养.2.通过利用一元二次不等式求解实际问题，提升数学建模素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 (ax+b)(cx+d)>0(<0) (ax+b)(cx+d) ≥0(≤0) * 知识点一　简单的分式不等式的解法 目录 * 知识点二　一元二次不等式恒成立问题 (1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋c>0(a≠0) 恒成立⇔eq \x(\s\up1(01)) ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔eq \x(\s\up1(02)) (2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.)) 目录 * 知识点三　利用不等式解决实际问题的一般步骤 (1)选取合适的字母表示题目中的未知数； (2)由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)； (3)求解所列出的不等式(组)； (4)结合题目的实际意义确定答案． 目录 √ × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)利用一元二次不等式解实际问题时，要注意实际问题的意义．(　　) (2)不等式eq \f(x,x－1)≥0的解集为{x|x≤0，或x≥1}．(　　) (3)不等式eq \f(1－x,x＋1)<0的解集为{x|－1<x<1}．(　　) 目录 {x|0<x≤1} 150 * 2．做一做 (1)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－2,x)≤0))，则A∩B＝____________． (2)若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2(0<x<240)，每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是________台． (3)已知不等式x2＋x＋k>0恒成立，则k的取值范围为__________． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k|k>\f(1,4))) 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 * 题型一　简单分式不等式的解法 例1　 解下列不等式： (1)eq \f(x＋2,3－x)≥0；(2)eq \f(2x－1,3－4x)>1. 目录 题型一 题型二 题型三 解 * [解]　(1)原不等式等价于 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x＋2）（3－x）≥0，,3－x≠0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x＋2）（x－3）≤0，,x≠3，)) 解得－2≤x<3. ∴原不等式的解集为{x|－2≤x<3}． (2)原不等式可化为eq \f(2x－1,3－4x)－1>0，即eq \f(3x－2,4x－3)<0，等价于(3x－2)(4x－3)<0，∴eq \f(2,3)<x<eq \f(3,4).∴原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(2,3)<x<\f(3,4))). 目录 题型一 题型二 题型三 * (1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零． (2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零的不等式，再用上述方法求解． 目录 题型一 题型二 题型三 解 * [跟踪训练1]　解下列不等式： (1)eq \f(x＋2,1－x)<0；(2)eq \f(x＋1,x－2)≤2. 解　(1)由eq \f(x＋2,1－x)<0得eq \f(x＋2,x－1)>0，此不等式等价于(