2.3 第1课时 一元二次不等式的解法-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第二章　一元二次函数、 方程和不等式 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　一元二次不等式的解法 课程标准：1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.4.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数方程的联系． (教师独具内容) 教学重点：1.三个“二次”之间的关系.2.一元二次不等式的解法． 教学难点：三个“二次”之间的关系． 核心素养：1.通过从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，提升数学抽象素养.2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，培养直观想象素养.3.通过解一元二次不等式，培养数学运算素养． 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 一个 最高次数是2 零点 * 知识点一　一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有eq \x(\s\up1(01)) 未知数，并且未知数的eq \x(\s\up1(02)) _________的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0，其中a，b，c均为常数，a≠0. 知识点二　二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的eq \x(\s\up1(01))__________． 目录 * 知识点三　二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 目录 {x|x<x1，或x>x2} R {x|x1<x<x2} ∅ ∅ * ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 eq \x(\s\up1(01)) eq \x(\s\up1(02)) eq \x(\s\up1(03)) x2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 eq \x(\s\up1(04)) eq \x(\s\up1(05)) eq \x(\s\up1(06)) {x|x≠－eq \f(b,2a)} 目录 × × × √ * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)mx2－5x<0是一元二次不等式．(　　) (2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．(　　) (3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x1<x<x2}．(　　) (4)不等式x2－2x＋3>0的解集为R.(　　) 目录 C C * 2．做一做 (1)二次函数y＝x2＋2x＋1的零点为(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 (2)不等式3＋5x－2x2≤0的解集为(　　) A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－\f(1,2)，或x>3)) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)≤x≤3)) C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤－\f(1,2)，或x≥3)) D．R 目录 A ∅ * (3)不等式6x2＋x－2≤0的解集为(　　) A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(2,3)≤x≤\f(1,2))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤－\f(2,3)，或x≥\f(1,2))) C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\