2.2 第2课时 基本不等式的应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第二章　一元二次函数、 方程和不等式 2.2　基本不等式 第2课时　基本不等式的应用 课程标准：1.能用基本不等式来进行简单的证明.2.能用基本不等式解决实际问题中的最值问题． 教学重点：1.不等式的证明过程中式子的变形、转化.2.把实际问题抽象为数学中关于函数的最值问题． 教学难点：理解和识别实际问题中的数量关系，判断能否转化为基本不等式的数学模型． 核心素养：借助基本不等式在实际问题中的应用，培养数学建模素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 * 知识点一　利用基本不等式证明不等式 利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆、并、配等变形，使之达到能使用基本不等式的形式． 目录 * 知识点二　利用基本不等式解决实际问题的一般步骤 (1)先读懂题意，设出变量，列出函数关系式； (2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题； (3)在题目要求的范围内，求出函数的最大值或最小值； (4)正确写出答案． 目录 √ √ × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a>0，b>0，则a＋b＋eq \f(1,\r(ab))≥2eq \r(2).(　　) (2)若a>0，b>0，且a＋b＝4，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)≤1恒成立．(　　) (3)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是25 m2.(　　) 目录 B 20 * 2．做一做 (1)已知a>0，b>0，若不等式eq \f(3,a)＋eq \f(1,b)≥eq \f(m,a＋3b)恒成立，则m的最大值为(　　) A．9 B．12 C．18 D．24 (2)某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 证明 * 题型一　利用基本不等式证明不等式 例1　 已知a，b，c是不全相等的三个正数，求证：eq \f(b＋c－a,a)＋eq \f(a＋c－b,b)＋eq \f(a＋b－c,c)＞3. [证明]　 eq \f(b＋c－a,a)＋eq \f(a＋c－b,b)＋eq \f(a＋b－c,c)＝eq \f(b,a)＋eq \f(c,a)＋eq \f(a,b)＋eq \f(c,b)＋eq \f(a,c)＋eq \f(b,c)－3 ＝(eq \f(b,a)＋eq \f(a,b))＋(eq \f(c,a)＋eq \f(a,c))＋(eq \f(c,b)＋eq \f(b,c))－3. 目录 题型一 题型二 题型三 证明 * ∵a，b，c都是正数， ∴eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2eq \r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2， 同理eq \f(c,a)＋eq \f(a,c)≥2，eq \f(c,b)＋eq \f(b,c)≥2， ∵a，b，c不全相等，上述三式不能同时取等号， ∴(eq \f(b,a)＋eq \f(a,b))＋(eq \f(c,a)＋eq \f(a,c))＋(eq \f(c,b)＋eq \f(b,c))＞6， ∴eq \f(b＋c－a,a)＋eq \f(a＋c－b,b)＋eq \f(a＋b－c,c)＞3. 目录 题型一 题型二 题型三 * 利用基本不等式证明不等式 (1)利用基本不等式证明不等式时，可依据要求证不等式的两端的结构，合理选择基本不等式及其变形不等式来证，如a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，可变形为ab≤eq \f(a2＋b2,2)；eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)(a>0，b>0)可变形为ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2))) eq \s\up12(2)等．同时要从整体上把握基本不等式，如a4＋b4≥2a2b2，a2b2＋b2c2≥2(ab)(bc)，都是对“a2＋b2≥2ab，a，b∈R”的灵活应用． (2)在证明条件不等式时，要注意“1”的代换，另外要特别注意等号成立的条件． 目录 题型一 题型二 题型三 证明 * [跟踪训练1]　已知a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.求证：eq \b\lc\(\rc\)(\a