2.2 第1课时 基本不等式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第二章　一元二次函数、 方程和不等式 2.2　基本不等式 第1课时　基本不等式 课程标准：1.掌握基本不等式 (a，b>0).2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题． 教学重点：1.理解基本不等式的内容及其证明过程.2.运用基本不等式解决最值问题． 教学难点：基本不等式条件的创设． 核心素养：1.通过基本不等式的证明，培养逻辑推理素养.2.借助基本不等式解决最值问题，提升数学运算素养． (教师独具内容) eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 * 知识点一　基本不等式 如果a>0，b>0，则eq \x(\s\up1(01)) ．通常称这个不等式为基本不等式． 知识点二　算术平均数与几何平均数及相关结论 在基本不等式中，eq \x(\s\up1(01)) 叫做正数a，b的算术平均数，eq \x(\s\up1(02)) 叫做正数a，b的几何平均数． 基本不等式表明：eq \x(\s\up1(03)) ． eq \f(a＋b,2) eq \r(ab) eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)，当且仅当a＝b时，等号成立 目录 x＝y 大 x＝y 小 * 知识点三　基本不等式与最大(小)值 当x，y均为正数时，下面的命题均成立： (1)若x＋y＝S(S为定值)，则当且仅当eq \x(\s\up1(01)) 时，xy取得最eq \x(\s\up1(02)) 值eq \x(\s\up1(03)) ．(简记：和定积有最大值) (2)若xy＝P(P为定值)，则当且仅当eq \x(\s\up1(04)) 时，x＋y取得最eq \x(\s\up1(05)) 值eq \x(\s\up1(06)) ．(简记：积定和有最小值) eq \f(S2,4) 2eq \r(P) 目录 * 1．由基本不等式变形得到的常见结论 (1)ab≤(eq \f(a＋b,2))2≤eq \f(a2＋b2,2)(a，b∈R)． (2)eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)≤eq \r(\f(a2＋b2,2))(a，b均为正实数)． (3)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)． (4)(a＋b)(eq \f(1,a)＋eq \f(1,b))≥4(a，b同号)． 目录 * (5)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)． 2．基本不等式的推广 一般地，若a1，a2，a3是正实数，则有eq \f(a1＋a2＋a3,3)≥eq \r(3,a1a2a3)，当且仅当a1＝a2＝a3时取等号． 目录 √ × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2eq \r(ab)均成立．(　　) (2)若a≠0，则a＋eq \f(1,a)≥2eq \r(a·\f(1,a))＝2.(　　) (3)若a>0，b>0，则ab≤(eq \f(a＋b,2))2.(　　) 目录 √ × * (4)若ab＝1，a>0，b>0，则a＋b的最小值为2.(　　) (5)当x>1时，x＋eq \f(1,x－1)≥2eq \r(\f(x,x－1))，所以x＋eq \f(1,x－1)的最小值是2eq \r(\f(x,x－1)).(　　) 目录 A a与b同号 -1 2 * 2．做一做 (1)设x，y均为正数，且x＋4y＝4，则xy的最大值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．16 (2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2成立的条件是________． (3)若x<1，则x＋eq \f(1,x－1)的最大值为________． (4)若a>0，b>0，且a＋b＝2，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的最小值为________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 * 题型一　对基本不等式的理解 例1　 给出下面三个推导过