2.1 第2课时 等式性质与不等式性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第二章　一元二次函数、 方程和不等式 2.1　不等式性质与不等式性质 第2课时　等式性质与不等式性质 课程标准：掌握不等式的性质． 教学重点：1.能运用不等式的性质比较大小.2.能运用不等式的性质证明不等式和解决实际问题． 教学难点：用不等式的性质证明不等式． 核心素养：1.通过利用不等式的性质证明不等式，培养逻辑推理素养.2.通过大小比较及利用不等式求范围，提升数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 b=a b<a a=c a>c a+c>b+c * 知识点　 等式与不等式的性质 等式的性质 不等式的性质 a＝b⇔eq \x(\s\up1(01)) a>b⇔eq \x(\s\up1(02)) a＝b，b＝c⇒eq \x(\s\up1(03)) a>b，b>c⇒eq \x(\s\up1(04)) a＝b⇔a±c＝b±c a>b⇔eq \x(\s\up1(05)) 目录 ac>bc ac<bc a+c>b+d ac>bd * a＝b⇒ac＝bc a>b，c>0⇒eq \x(\s\up1(06)) ； a>b，c<0⇒eq \x(\s\up1(07)) a＝b，c≠0⇔eq \x(\s\up1(08)) a>b，c>d⇒eq \x(\s\up1(09)) — a>b>0，c>d>0⇒eq \x(\s\up1(10)) — a>b>0⇒eq \x(\s\up1(11)) eq \f(a,c)＝eq \f(b,c) an>bn(n∈N，n≥2) 目录 * 1．关于不等式性质的理解 两个同向不等式可以相加，但不可以相减，如a>b，c>d不能推出a－c>b－d. 2．常用的结论 (1)a>b，ab>0⇒eq \f(1,a)<eq \f(1,b). (2)b<0<a⇒eq \f(1,a)>eq \f(1,b). 目录 * (3)a>b>0，c>d>0⇒eq \f(a,d)>eq \f(b,c). (4)若a>b>0，m>0，则eq \f(a,b)>eq \f(a＋m,b＋m)，eq \f(a,b)<eq \f(a－m,b－m)(b－m>0)，eq \f(b,a)<eq \f(b＋m,a＋m)，eq \f(b,a)>eq \f(b－m,a－m)(b－m>0)． 目录 √ √ × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a>b且c>d，则a－c>b－d.(　　) (2)若a>b>c，则a－c>b－c.(　　) (3)若ac2>bc2，则a>b.(　　) (4)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.(　　) 目录 C A * 2．做一做 (1)已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　) A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b (2)下列命题正确的是(　　) A．a>b，c≠0⇒ac2>bc2 B．a<b⇒eq \r(a)<eq \r(b) C．a>b且c<d⇒a＋c>b＋d D．a>b⇒a2>b2 目录 * (3)(2023·浙江桐乡茅盾中学高一上第一次月考)已知1<α<3，－4<β<2，若z＝eq \f(1,2)α－β，则z的取值范围是______________． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(z|－\f(3,2)<z<\f(11,2))) 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 答案 * 题型一　利用不等式的性质判断命题的真假 例1 　(2023·海南观澜湖双优实验学校高一上月考)对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是(　　) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a>b>0，则eq \f(1,a)>eq \f(1,b) C．若a<b<0，则eq \f(b,a)>eq \f(a,b) D．若a>b，eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则a>0，b<0 目录 题型一 题型二 题型三 解析 * [解析]　解法一：当c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题； 由a>b>