2.1 第1课时 不等关系与不等式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第二章　一元二次函数、 方程和不等式 2.1　不等式性质与不等式性质 第1课时　不等关系与不等式 课程标准：1.梳理等式的性质.2.理解不等式的概念． 教学重点：1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两个实数的大小． 教学难点：不等关系的实际应用． 核心素养：通过运用不等式(组)表示实际问题的不等关系及比较两个实数的大小，发展数学抽象素养和数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 a-b>0 = a<b * 知识点一　两个实数大小的比较 (1)a>b⇔eq \x(\s\up1(01)) ． (2)a＝b⇔a－beq \x(\s\up1(02)) 0. (3)eq \x(\s\up1(03)) ⇔a－b<0. 目录 a－b>0⇔a>b a－b＝0⇔a＝b a－b<0⇔a<b * 知识点二　作差比较法 (1)理论依据：eq \x(\s\up1(01)) ；eq \x(\s\up1(02)) ；eq \x(\s\up1(03)) ． (2)方法步骤：①作差；②整理；③判断符号；④下结论． 目录 文字 语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于或等于，至少，不少于，不低于 小于或等于，至多，不多于，不超过 符号 语言 > < ≥ ≤ * 不等式中文字语言与符号语言之间的转换 目录 √ √ √ * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意两个实数都能比较大小．(　　) (2)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(　　) (3)若a<b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．(　　) 目录 C m ≥ n * 2．做一做 (1)大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总质量T不超过40吨，用不等式表示为(　　) A．T<40 B．T>40 C．T≤40 D．T≥40 (2)m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m，n的大小关系为________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 答案 * 题型一　用不等式(组)表示不等关系 例1　 (1)(2023·辽宁葫芦岛协作校高一上第一次考试)某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案A为一次性投资300万；方案B为第一年投资80万，以后每年投资20万．下列不等式表示“经过n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”的是(　　) A．80＋20n≥300 B.80＋20n≤300 C．80＋20(n－1)≤300 D.80＋20(n－1)≥300 目录 题型一 题型二 题型三 解析 * [解析]　 ∵经过n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入，方案A为一次性投资300万，方案B为第一年投资80万，以后每年投资20万，∴80＋20(n－1)≥300.故选D. 目录 题型一 题型二 题型三 解 * (2)某钢铁厂要把长度为4000 mm的钢管截成500 mm和600 mm的两种钢管．按照生产的要求，600 mm的钢管数量不能超过500 mm钢管数量的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢？ [解]　设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根．根据题意： ①截得两种钢管的总长度不超过4000 mm； ②截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍； ③截得两种钢管的数量都为自然数． 所以可以用下面的不等式组来表示：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(500x＋600y≤4000，,3x≥y，,x∈N，,y∈N.)) 目录 题型一 题型二 题型三 * 用不等式(组)表示不等关系的步骤 (1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等． (2)适当的设未知数表示变量． (3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式． 此类问题的难点是如何正确地找出题中的隐性不等关系，如由变量的实际意义限制的范围． 目录 题型一 题型二 题型三 7.9≤v<11.2 答案 解析 * [跟踪训练1]　 (1)中国“神舟十五号”宇宙飞船的飞行速度v不小于第一宇宙速度7.9 km/s，且小于第二宇宙速度11.2 km/s，表示为______________．