1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.5　全称量词与存在量词 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 课程标准：1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假． 教学难点：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定及它们真假的判断． 核心素养：1.通过含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养.2.借助全称量词命题和存在量词命题的否定的应用，提升数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 ∃x∈M， p(x) 存在量词 * 知识点一　全称量词命题的否定 全称量词 命题p p 结论 ∀x∈M， p(x) eq \x(\s\up1(01))________ ___________ 全称量词命题的否定是eq \x(\s\up1(02))_______命题 目录 ∀x∈M，﹁p(x) 全称量词 * 知识点二　存在量词命题的否定 存在量词命题p ﹁p 结论 ∃x∈M，p(x) eq \x(\s\up1(01))__________ ____________ 存在量词命题的否定是eq \x(\s\up1(02))_____________命题 目录 × √ √ * 1． 判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题﹁p的否定是p.(　　) (2)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，﹁p(x)的真假性相反．(　　) (3)命题“∀x∈{x|x≥0}，x3＋x≥0”的否定是“∀x∈{x|x≥0}，x3＋x<0”．(　　) 目录 C B 真 * 2．做一做 (1)“至多有一个”的否定为(　　) A．至少有一个 B．最多有两个 C．至少有两个 D．至多有一个 (2)设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则綈p为(　　) A．∃x∈R，x2＋1>0 B．∃x∈R，x2＋1≤0 C．∃x∈R，x2＋1<0 D．∀x∈R，x2＋1≤0 (3)命题“∃x∈Q，x2＝7”的否定是________命题(填“真”或“假”)． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 * 题型一　全称量词命题的否定 例1　 写出下列全称量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)对所有正数x，eq \r(x)>x＋1； (2)所有被5整除的整数都是奇数； (3)每一个四边形的四个顶点共圆． 目录 题型一 题型二 题型三 解析 * [解]　(1)该命题的否定为：存在正数x，eq \r(x)≤x＋1，该命题的否定是真命题． (2)该命题的否定为：存在一个被5整除的整数不是奇数，该命题的否定是真命题． (3)该命题的否定为：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆，该命题的否定是真命题． 目录 题型一 题型二 题型三 * 1．对全称量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词． (2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 2．全称量词命题否定后的真假判断方法 全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可． 目录 题型一 题型二 题型三 * [跟踪训练1]　写出下列命题的否定，并判断其否定的真假． (1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)等圆的面积相等； (3)每个三角形至少有两个锐角． 目录 题型一 题型二 题型三 解 * 解　(1)该命题可以表述为“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定是“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”．因为当Δ＝12－4×1×(－m)＝1＋4m<0，即m<－eq \f(1,4)时，一元二次方程x2＋x－m＝0没有实数根，所以该命题的否定是真命题． (2)该命题可以表述为“所有等圆的面积相等”，其否定是“存在一对等圆，其面积不相等”．由等圆的概念知该命题的否定是假命题． (3)该命题的否定是“有的三角形至多有一个锐角”，由三角形的内角和为180°知该命题的否定为假命题． 目录 题型一 题型二 题型三 * 题型二　存在量词命题的否定 例2　 写出下列命题的否定，并判断其否定的真假． (1)有一个奇数不能被3整除； (2)有些三角形的三个内角都是60°； (3)∃x∈R，|x