1.4.1 充分条件与必要条件-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 课程标准：1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． 教学重点：1.掌握充分条件、必要条件的概念.2.理解充分条件、必要条件的意义.3.会判断条件与结论之间的充分性、必要性． 教学难点：充分性与必要性的判断． 核心素养：1.通过充分性、必要性的判断，提升逻辑推理素养.2.借助充分条件、必要条件的应用，提升数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 命题 真命题 假命题 p q * 知识点一　命题的概念及结构 (1)一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做eq \x(\s\up1(01))_______．判断为真的语句是eq \x(\s\up1(02))_______，判断为假的语句是eq \x(\s\up1(03))_______． (2)当命题表示为“若p，则q”时，eq \x(\s\up1(04))_____是命题的条件，eq \x(\s\up1(05))_____是命题的结论． 目录 真命题 p⇒q 充分条件 必要条件 充分条件 必要条件 * 知识点二　充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为eq \x(\s\up1(01))_______，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作eq \x(\s\up1(02))______，并且说，p是q的eq \x(\s\up1(03))__________，q是p的eq \x(\s\up1(04))_________． 如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作eq \x(\s\up1(05))_________．此时，我们就说p不是q的eq \x(\s\up1(06))________，q不是p的eq \x(\s\up1(07))_________． 目录 * 充分条件、必要条件与集合的关系 对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下： 若A⊆B，则p是q的充分条件； 若A⊇B，则p是q的必要条件． 目录 √ × √ × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件．(　　) (2)q不是p的必要条件时，“peq \a\vs4\al(⇒),/)q”成立．(　　) (3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件．(　　) (4)“x>1”是“x>3”的充分条件．(　　) (5)“x＝2”是“x2＝2x”的必要条件．(　　) 目录 充分 必要 {a|a≤1} 充分 * 2．做一做 (1)若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的________条件．(填“充分”或“必要”) (2)已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的________条件．(填“充分”或“必要”) (3)若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是________． (4)“a>0，b>0”是“ab>0”的________条件．(填“充分”或“必要”) 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 * 题型一　充分条件的判断 例1　 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若a∈Q，则a∈R； (2)若a<b，则eq \f(a,b)<1； (3)若x>1，则x2>1； (4)若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3； (5)在△ABC中，若∠A>∠B，则BC>AC. 目录 题型一 题型二 题型三 解 * [解]　(1)由于QR，所以p⇒q， 所以p是q的充分条件． (2)由于a<b，当b<0时，eq \f(a,b)>1； 当b>0时，eq \f(a,b)<1， 因此pq，所以p不是q的充分条件． 目录 题型一 题型二 题型三 解 * (3)由x>1可以推出x2>1. 因此p⇒q，所以p是q的充分条件． (4)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3， 因此pq，所以p不是q的充分条件． (5)由三角形中大角对大边可知，若∠A>∠B，则BC>AC. 因此p⇒q，所以p是q的充分条件． 目录 题型一 题型二 题型三 * 充分条件的两种