第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末总结-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 章末总结 目录 1 知识系统整合 ZHI SHI XI TONG ZHENG HE 2 规律方法收藏 GIU LU FANG FA SHOU CANG 3 学科素养培优 XUE KE SU YANG PEI YOU 知识系统整合 ZHI SHI XI TONG ZHENG HE 目录 堵点自记：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ * 规律方法收藏 GUI LU FANG FA SHOU CANG 目录 * 1．比较数(式)的大小 (1)依据：a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b. (2)适用范围：数(式)的大小不明显，作差后可化为积或商的形式． (3)步骤：①作差；②变形；③判断差的符号；④结论． (4)变形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方法；④分子(分母)有理化． 目录 2．利用基本不等式证明不等式 (1)充分利用条件是关键，要注意“1”的整体代换及几个“＝”必须保证同时成立． (2)利用基本不等式证明不等式的实质就是从已知的不等式入手，借助不等式的性质和基本不等式，经过逐步的逻辑推理，最后推得所证结论，其特征是“由因导果”． (3)证明不等式时要注意灵活变形，可以多次利用基本不等式的变形形式． * 目录 * 3．利用基本不等式求最值 (1)利用基本不等式求最值，必须同时满足以下三个条件：一正、二定、三相等． 即：①x，y都是正数； ②积xy(或和x＋y)为常数(有时需通过“配凑、拆分”凑出定值)； ③x与y必须能够相等(等号能够取到)． (2)构造定值条件的常用技巧 ①加项变换；②拆项变换；③统一换元；④平方后利用基本不等式． 目录 * 4．解一元二次不等式的步骤 当a＞0时，解形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的一元二次不等式的一般步骤如下： (1)确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解． (2)画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象的简图． (3)由图象写出不等式的解集． 特别提醒：(1)在通过图象获取解集时，注意不等式中的不等号方向及Δ＝0时的特殊情况． (2)当a＜0时，解不等式可以从两个方面入手：①画出对应图象直接判定(此时图象开口向下)；②两边同乘以－1，把a转变为－a再进行求解． 目录 5．一元二次不等式的实际应用 不等式在解决生活、生产中的一些实际问题中有着广泛的应用，主要有范围问题、最值问题等．解一元二次不等式的应用问题的关键在于构造一元二次不等式模型．解题的一般步骤如下： (1)理清题意：弄清问题的实际背景和意义，用数学语言来描述问题． (2)简化假设：精选问题中的关键变量． (3)列出关系式：建立变量间的不等关系式． (4)求解：运用数学知识解相应不等式． (5)检验并作答：将所得不等式的解集放回原题中检验是否符合实际情况，然后给出问题的答案. * 学科素养培优 XUE KE SU YANG PEI YOU 目录 学科素养培优 一、 二、 三、 四、 * 一、不等关系与不等式的性质 当两个代数式的大小不确定且为多项式形式时，常用作差法比较大小，当两个代数式均为正且均为幂的乘积形式时，常用作商法比较大小． 作差法，步骤如下：①作差；②变形；③判断差的符号；④结论． 作商法，步骤如下：①作商；②变形；③判断商与1的关系；④结论． 目录 学科素养培优 一、 二、 三、 四、 答案 解析 * [典例1]　(1)下列结论正确的是(　　) A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b C．若a>b，c<0，则a＋c<b＋c D．若eq \r(a)<eq \r(b)，则a<b 解析　对于A，当c大于零时才成立，故A错误；对于B，结论应该为|a|>|b|，故B错误；对于C，不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向不变，故C错误；D项显然正确．故选D. 目录 学科素养培优 一、 二、 三、 四、 答案 解析 * (2)已知a>0，b>0，且a≠b，试比较eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,a)与a＋b的大小． 答案　见解析 解析　因为(eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,a))－(a＋b)＝eq \f(a2,b)－b＋eq \f(b2,a)－a＝eq \f(a2－b2,b)＋eq \f(b2－a2,a)＝(a2－b2)(eq \f(1,b)－eq \f(1,a))＝(a2－b2)eq \f(a－b,ab)＝eq \f(（a－b）2（a＋b）,ab)， 又a>0，b>0，且a≠b，所以(a－b)2>0，a＋b>0，ab>0，所以(eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,a))－(a＋b)>0，即eq \f(a2,b)＋eq \f