5.5.2 简单的三角恒等变换-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第五章　三角函数 5.5　三角恒等变换 5.5.2　简单的三角恒等变换 课程标准：能用二倍角公式导出半角公式，能用两角和与差的三角函数公式导出积化和差、和差化积公式． 教学重点：了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及进行三角恒等式的证明和一些简单的应用． 教学难点：三角恒等变换的综合应用． 核心素养：1.通过公式的推导，培养逻辑推理素养和数学运算素养. 2.借助三角恒等变换的简单应用，提升数学运算素养和数学建模素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 1-2sin2α 2cos2α-1 2α α * 知识点一　半角公式 目录 * 知识点二　积化和差与和差化积公式 (1)积化和差公式 sinαcosβ＝eq \f(1,2)[sin(α＋β)＋sin(α－β)]． cosαsinβ＝eq \f(1,2)[sin(α＋β)－sin(α－β)]． cosαcosβ＝eq \f(1,2)[cos(α＋β)＋cos(α－β)]． sinαsinβ＝－eq \f(1,2)[cos(α＋β)－cos(α－β)]． 目录 * (2)和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sineq \f(α＋β,2)coseq \f(α－β,2). sinα－sinβ＝2coseq \f(α＋β,2)sineq \f(α－β,2). cosα＋cosβ＝2coseq \f(α＋β,2)coseq \f(α－β,2). cosα－cosβ＝－2sineq \f(α＋β,2)sineq \f(α－β,2). 目录 * 辅助角公式：asinx＋bcosx ＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)(tanφ＝eq \f(b,a))． 推导过程：asinx＋bcosx ＝eq \r(a2＋b2)(eq \f(a,\r(a2＋b2))sinx＋eq \f(b,\r(a2＋b2))cosx)． 令cosφ＝eq \f(a,\r(a2＋b2))，sinφ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))， 目录 * 则asinx＋bcosx＝eq \r(a2＋b2)(sinxcosφ＋cosxsinφ)＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)， 其中角φ所在象限由a，b的符号确定，角φ的值由tanφ＝eq \f(b,a)确定或由sinφ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))和cosφ＝eq \f(a,\r(a2＋b2))共同确定． 目录 √ √ × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)coseq \f(α,2)＝eq \r(\f(1＋cosα,2)).(　　) (2)对于任意α∈R，都有sinα＋eq \r(3)cosα＝2sin(α＋eq \f(π,3))．(　　) (3)若α是第一象限角，则taneq \f(α,2)＝eq \r(\f(1－cosα,1＋cosα)).(　　) 目录 B D * 2．做一做 (1)已知180°<α<360°，则sineq \f(α,2)的值为(　　) A．－eq \r(\f(1－cosα,2)) B.eq \r(\f(1－cosα,2)) C．－eq \r(\f(1＋cosα,2)) D.eq \r(\f(1＋cosα,2)) (2)cosα－sinα的化简结果是(　　) A.eq \r(2)sin(α－eq \f(π,4)) B.eq \r(2)cos(α－eq \f(π,4)) C.eq \r(2)sin(α＋eq \f(π,4)) D.eq \r(2)cos(α＋eq \f(π,4)) 目录 D -13 * (3)已知taneq \f(θ,2)＝2，则cosθ＝(　　) A.eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5) C.eq \f(4,15) D．－eq \f(3,5) (4)函数f(x)＝5cosx＋12sinx的最小值为________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解 * 题型一　利用半角公式解决求值问题 例1　 已知|cosθ|＝eq \f(3,5)，且eq \f(5π,2)<θ<3π，求sineq \f(θ,2)，coseq \f(θ,2)，taneq \f(θ,2)的值． [解]　∵|cosθ|＝eq