5.5.1 第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第五章　三角函数 5.5　三角恒等变换 5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第3课时　二倍角的正弦、余弦、 正切公式 课程标准：1.能利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明.3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用． 教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及应用． 教学难点：二倍角公式的常见变形，三角函数公式的综合应用． 核心素养：1.通过公式的推导，培养逻辑推理素养和数学运算素养. 2.借助三角函数公式的综合应用，提升数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 2sinαcosα cos2α－sin2α * 知识点一　二倍角的正弦、余弦、正切公式 记法 公式 S2α sin2α＝eq \x(\s\up1(01))_________ C2α cos2α＝eq \x(\s\up1(02))__________ T2α tan2α＝eq \x(\s\up1(03))_________ eq \f(2tanα,1－tan2α) 目录 2cos2α-1 (sinα±cosα)2 * 知识点二　二倍角公式的变形 (1) (2)sinαcosα＝eq \x(\s\up1(05))__________． (3)1±sin2α＝eq \x(\s\up1(06))__________． eq \f(1,2)sin2α． 目录 * 1．“二倍”的含义 倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6α是3α的2倍，3α是eq \f(3α,2)的2倍．这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的． 2．用正切来表示正弦、余弦的倍角公式，也叫“万能公式”，公式如下： (1)sin2α＝2sinαcosα＝eq \f(2sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq \f(2tanα,1＋tan2α)，即sin2α＝eq \f(2tanα,1＋tan2α). (2)cos2α＝cos2α－sin2α＝eq \f(cos2α－sin2α,sin2α＋cos2α)＝eq \f(1－tan2α,1＋tan2α)，即cos2α＝eq \f(1－tan2α,1＋tan2α). 目录 √ √ × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．(　　) (2)存在角α，使得sin2α＝2sinα成立．(　　) (3)对于任意的角α，cos2α＝2cosα都不成立．(　　) (4)sin3αcos3α＝eq \f(1,2)sin6α.(　　) 目录 D A * 2．做一做 (1)下列各式中，值为eq \f(1,2)的是(　　) A．sin215°＋cos215° B．cos215°－sin215° C．2cos215° D．2sin15°cos15° (2)已知sinx＝eq \f(1,4)，则cos2x的值为(　　) A.eq \f(7,8) B.eq \f(1,8) C .eq \f(1,2) D.eq \f(\r(2),2) (3)若tanθ＝3，则tan2θ＝________． －eq \f(3,4) 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 解 * 题型一　给角求值 例1　 求下列各式的值： (1)1－2sin275°；(2)cos415°－sin415°； (3)eq \f(1－tan275°,tan75°)；(4)coseq \f(π,7)coseq \f(3π,7)coseq \f(5π,7). [解]　 (1)1－2sin275°＝cos150°＝－cos30°＝－eq \f(\r(3),2). (2)cos415°－sin415°＝(cos215°－sin215°)·(cos215°＋sin215°)＝cos215°－sin215°＝cos30°＝eq \f(\r(3),2). 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 解 * (3)eq \f(1－tan275°,tan75°)＝2×eq \f(1－tan275°,2tan75°)＝2×eq \f(1,tan150°)＝－2eq \r(3). (4)∵coseq \f(3π,7