5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第五章　三角函数 5.5　三角恒等变换 5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课程标准：1.能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式.2.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法，并能灵活运用公式解决问题． 教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导和运用． 教学难点：熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式的常见变形，并能灵活应用． 核心素养：1.借助公式的推导过程，提升逻辑推理素养.2.通过公式的灵活运用，培养数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 cosαcosβ＋sinαsinβ cosαcosβ－sinαsinβ sinαcosβ＋cosαsinβ * 知识点　 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 名称 简记符号 公式 适用条件 两角差的余弦公式 C(α－β) cos(α－β)＝eq \x(\s\up1(01))___________________ α，β∈R 两角和的余弦公式 C(α＋β) cos(α＋β)＝eq \x(\s\up1(02))___________________ α，β∈R 两角和的正弦公式 S(α＋β) sin(α＋β)＝eq \x(\s\up1(03))___________________ α，β∈R 目录 sinαcosβ－cosαsinβ * 两角差的正弦公式 S(α－β) sin(α－β)＝eq \x(\s\up1(04))__________________ α，β∈R 两角和的正切公式 T(α＋β) tan(α＋β)＝eq \x(\s\up1(05))________________ α，β，α＋β≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z) 两角差的正切公式 T(α－β) tan(α－β)＝eq \x(\s\up1(06))________________ α，β，α－β≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z) eq \f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ) eq \f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ) 目录 * 1．两角和与差的余弦公式的灵活运用 要学会顺用(从左至右，即展开)、逆用(从右至左，即化简)、变用(移项变形)公式． (1)顺用公式，如： cos(2α＋β)＝cos[α＋(α＋β)] ＝cosαcos(α＋β)－sinαsin(α＋β)； cos(2α＋β)＝cos2αcosβ－sin2αsinβ； 目录 * cosα＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ. (2)逆用公式，如： cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β) ＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos2α. (3)变用公式，如： cos(α＋β)＋sinαsinβ＝cosαcosβ； cos(α－β)－cosαcosβ＝sinαsinβ. 目录 * 2．两角和与差的正切公式的灵活运用 (1)正切公式的逆用 eq \f(tan（α＋β）－tanα,1＋tan（α＋β）tanα)＝tan[(α＋β)－α]＝tanβ； eq \f(1＋tanα,1－tanα)＝eq \f(tan\f(π,4)＋tanα,1－tan\f(π,4)tanα)＝tan(eq \f(π,4)＋α)． 目录 * (2)正切公式的变形应用 tanα＋tanβ＝(1－tanαtanβ)tan(α＋β)； tanα－tanβ＝(1＋tanαtanβ)tan(α－β)； 1－tanαtanβ＝eq \f(tanα＋tanβ,tan（α＋β）)； 1＋tanαtanβ＝eq \f(tanα－tanβ,tan（α－β）). 目录 √ × √ √ × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(　　) (2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sinα－sinβ成立．(　　) (3)对于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ都不成立．(　　) (4)存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ成立．(　　) (5