4.4.2 第1课时 对数函数的图象和性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［RJA］ 4.4.2　对数函数的图象和性质 第1课时　对数函数的图象和性质 (教师独具内容) 课程标准：能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点． 教学重点：对数函数的图象和性质． 教学难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的简单应用． 核心素养：1.通过学习对数函数的图象和性质，培养直观想象素养和数学抽象素养.2.通过应用对数函数的图象和性质解决问题，提升逻辑推理素养和数学运算素养． 知识点　 对数函数的图象和性质 定义 y＝logax(a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 增函数 减函数 共点性 图象过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0 函数值 x∈(0，1)时， y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时， y∈[0，＋∞) x∈(0，1)时， y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时， y∈(－∞，0] 对称性 函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称 趋势 在直线x＝1右侧，a值越大，图象越靠近x轴 在直线x＝1右侧，a值越小，图象越靠近x轴 底数对对数函数图象的影响以及图象的特点 (1)对图象的影响：比较图象与直线y＝1的交点，此时直线y＝1与对数函数图象交点的坐标为(a，1)．交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大，即沿着直线y＝1由左向右看，底数a增大(如图)： (2)图象的特点：函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象无限靠近y轴，但永远不会与y轴相交． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数函数的图象都过点(0，1)．(　　) (2)对数函数的图象一定在y轴右侧．(　　) (3)当0<a<1时，若x>1，则y＝logax的函数值都大于零．(　　) (4)函数y＝log2x的定义域和值域都是(0，＋∞)．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．做一做 (1)函数y＝log2x在区间[1，8]上的最大值为(　　) A．0 B．1 C．3 D．8 (2)函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的取值可能为(　　) A．4 B. C. D. (3)若对数函数y＝log(1－3m)x，x∈(0，＋∞)是减函数，则m的取值范围为________． 答案　(1)C　(2)A　(3)(0，) 题型一　对数函数的图象及应用 例1　(1)(2023·甘肃兰州第一中学高一上期末)函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0，且a≠1)的图象恒过点________． [解析]　因为函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(1，0)，令x＋1＝1，得x＝0，此时y＝loga(x＋1)－2＝－2，所以函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(0，－2)． [答案]　(0，－2) (2)如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为________． [解析]　由图象可知函数y＝logax，y＝logbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝logcx，y＝logdx的底数0＜c＜1，0＜d＜1.过点(0，1)作平行于x轴的直线，直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，故b＞a＞1＞d＞c. [答案]　b＞a＞1＞d＞c 1．对数型函数的图象过定点问题 求函数y＝m＋logaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象过的定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m)． 2．根据对数函数的图象判断底数大小的方法 作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小． [跟踪训练1]　(1)对a(a＞0，且a≠1)取不同的值，函数y＝loga的图象恒过定点P，则点P的坐标为(　　) A．(1，0) B．(－2，0) C．(2，0) D．(－1，0) 答案　A 解析　因为y＝logax的图象过定点(1，0)，由y＝loga，令＝1，则y＝0，解得x＝1，所以此函数图象恒过定点P(1，0)． (2)已知函数f(x)＝loga|x|，且满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象． 解　∵f(x)＝loga|x|， ∴f(－5)＝loga5＝1，即a＝5. ∴f(x)＝log5|x|. ∴f(x)是偶函数，其图象如图所示． 题型二　比较对数值的大小 例2　比较下列各组值的大小： (1)log5，log5； (2) ； (3)log23，log54. [解]　(1)解法一(单调性法)：因为对数函数y＝lo