4.4.1 对数函数的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［RJA］ 4.4.1　对数函数的概念 (教师独具内容) 课程标准：通过具体实例，了解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型． 教学重点：对数函数的概念． 教学难点：运用对数函数的概念解决问题． 核心素养：1.借助对数函数的概念，培养数学抽象素养.2.通过求对数型函数的定义域及对数函数的实际应用，培养数学运算素养和数学建模素养． 知识点　 对数函数 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)． 对数函数的特征 (1)logax的系数是1； (2)logax的底数是不等于1的正数； (3)logax的真数仅含自变量x. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝logax2是对数函数．(　　) (2)函数y＝2log2x不是对数函数．(　　) (3)函数y＝log2(x－2)的定义域为(2，＋∞)．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√ 2．做一做 (1)下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝log2x2 B．y＝3log3x C．y＝log5x D．y＝log2(x＋1) (2)函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为________________． (3)若对数函数y＝f(x)的图象过点(8，3)，则对数函数的解析式为________________． 答案　(1)C　(2)(，＋∞) (3)f(x)＝log2x 题型一　对数函数的概念 例1　(1)给出下列函数：①y＝log5x＋1；②；③y＝log3；④y＝logx(x＞0，且x≠1)；⑤.其中是对数函数的是(　　) A．③④⑤ B．②④⑤ C．①③⑤ D．②⑤ [解析]　由对数函数的定义知，②⑤是对数函数．故选D. [答案]　D (2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________． [解析]　因为函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，所以解得a＝4. [答案]　4 (3)已知对数函数y＝f(x)的图象过点(16，4)，则f()＝________． [解析]　设对数函数为f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，由f(16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2，∴f(x)＝log2x.∴f()＝log2＝－1. [答案]　－1 判断一个函数是对数函数的方法 [跟踪训练1]　(1)已知下列函数： ①y＝lg (－x)(x＜0)；②y＝2log4(x－1)(x＞1)；③y＝ln x(x＞0)；④y＝log(a2＋a)x(x＞0，a为常数)． 其中是对数函数的是________(只填序号)． 答案　③　 解析　对于①，真数是－x，故①不是对数函数；对于②，2log4(x－1)的系数是2，而不是1，且真数是x－1，不是x，故②不是对数函数；对于③，ln x的系数是1，真数是x，故③是对数函数；对于④，底数a2＋a＝(a＋)2－，当a＝－时，底数小于0，故④不是对数函数． (2)若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________． 答案　2 解析　由题意可得a2＋a－5＝1，解得a＝－3或a＝2.又a＞0，且a≠1，所以a＝2. (3)若对数函数的图象过点(16，2)，则对数函数的解析式为________． 答案　y＝log4x 解析　设对数函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1)，由已知可得loga16＝2，即a2＝16.又a>0，所以a＝4.故函数的解析式为y＝log4x. 题型二　对数型函数的定义域 例2　求下列函数的定义域： (1)y＝；(2)y＝log2(16－4x)； (3)y＝log(3x－1)(2x＋3)． [解]　(1)要使函数有意义， 需解得 即－3<x<－2，或x≥2. 故所求函数的定义域为{x|－3＜x＜－2，或x≥2}． (2)要使函数有意义，需16－4x>0，得4x<16＝42， 由指数函数的单调性得x<2. 所以所求函数的定义域为{x|x＜2}． (3)要使函数有意义， 需解得 所以x＞，且x≠. 故所求函数的定义域为{x|x＞，且x≠}． 求对数型函数定义域的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. (4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形． [跟踪训练2]　求下列函数的定义域： (1)y＝；(2)y＝； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)． 解　(1)由题意，得即 ∴x<4，且x≠3， ∴y＝的定义域为{x|x<4，且x≠3}． (2)由得 解得x>，且x≠1， ∴y＝的定义域为{x|x>，且x≠1}． (3)由题意，