3.1.1 第1课时 函数的概念（一）-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［RJA］ 3.1.1　函数的概念 第1课时　函数的概念(一) (教师独具内容) 课程标准：1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域． 教学重点：1.理解函数的定义.2.会求一些简单函数的定义域． 教学难点：1.对应关系f的正确理解，函数符号y＝f(x)的理解.2.抽象函数的定义域． 核心素养：1.通过学习函数的概念，培养数学抽象素养.2.借助函数定义域的求解，提升数学运算素养.3.借助f(x)与f(a)的关系，培养逻辑推理素养． 知识点　 函数的概念 (1)函数的概念 函数的定义 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 函数值 与x的值相对应的y值 值域 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集 (2)函数的三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，缺一不可． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应．(　　) (2)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　) (3)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．(　　) (4)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(　　) (5)在函数的定义中，集合B是函数的值域．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 2．做一做 (1)下列关于函数y＝f(x)的说法正确的是(　　) ①y是x的函数；②x是y的函数；③对于不同的x，y也不同；④f(a)表示当x＝a时，f(x)的函数值是一个常数． A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ (2)下列表示的是y关于x的函数的是(　　) A．y＝x2 B．y2＝x C．|y|＝ D．|y|＝|x| (3)函数y＝的定义域是(　　) A．{x|x≥－1} B．{x|－1≤x<0} C．{x|x>－1} D．{x|－1<x<0} (4)若f(x)＝，则f(2)＝________． 答案　(1)A　(2)A　(3)C　(4) 题型一　函数关系的判断 例1　(1)下图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　) [解析]　由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，结合选项可知D中图象表示y是x的函数． [答案]　D (2)下列从集合A到集合B的对应关系中，不能确定y是x的函数的是(　　) ①A＝{x|x∈Z}，B＝{y|y∈Z}，对应关系f：x→y＝；②A＝{x|x>0，x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y2＝3x；③A＝{x|x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y：x2＋4y2＝25；④A＝{x|x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y＝x2；⑤A＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，B＝{s|s∈R}，对应关系f：(x，y)→s＝x＋y；⑥A＝{x|－1≤x≤1，x∈R}，B＝{0}，对应关系f：x→y＝0. A．①⑤⑥ B．②④⑤⑥ C．②③④ D．①②③⑤ [解析]　①在对应关系f下，A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应，所以不能确定y是x的函数；②在对应关系f下，A中的数在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数；③在对应关系f下，A中的数(除去5与－5外)在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数；⑤A不是数集，所以不能确定y是x的函数；④⑥显然满足函数的特征，y是x的函数．故选D. [答案]　D 1．根据图形判断对应关系是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l. (2)在定义域内平行移动直线l. (3)若直线l与图形始终只有一个交点，则是函数；若在定义域内存在直线l与图形没有交点或有多个交点，则不是函数，如图所示： 2．判断一个对应关系是否是函数的两个条件 (1)A，B必须是非空数集． (2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与其对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系． [跟踪训练1]　(1)图中①②③④四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数的有________． 答案　②③ 解析　由图形判断对应关系是否为函数的方法，可知当－1≤a≤1时，只有图形②③与直线x＝a仅有一个交点，故可以表示y是x的函数的有②③.