1.3 第2课时 补集-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［RJA］ 第2课时　补集 (教师独具内容) 课程标准：1.在具体情境中，了解全集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 教学重点：1.补集的概念.2.交集、并集、补集的综合运算． 教学难点：1.对补集的理解及补集思想的应用.2.子集、并集、交集、补集的综合应用． 核心素养：通过补集的运算培养数学运算素养． 知识点一　全集 (1)概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：通常记作U． 知识点二　补集 补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝U. (2)A∩(∁UA)＝∅. (3)∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A. (4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)． (5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)全集一定含有任何元素．(　　) (2)集合∁RA＝∁QA.(　　) (3)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不同．(　　) (4)一个集合的补集一定含有元素．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．做一做 (1)已知全集U＝{0，1，2}，且∁UA＝{2}，则A＝(　　) A．{0} B．{1} C．∅ D．{0，1} (2)设全集为U，M＝{0，2，4}，∁UM＝{6}，则U＝(　　) A．{0，2，4，6} B．{0，2，4} C．{6} D．∅ (3)全集U＝{x|0<x<10}，集合A＝{x|2<x<5}，则∁UA＝________． (4)设集合U＝{1，2，3，4，5}，M＝{2，3}，N＝{4}，则∁U(M∪N)＝________． 答案　(1)D　(2)A　(3){x|0<x≤2，或5≤x<10}　(4){1，5} 题型一　补集的简单运算 例1　(1)(2023·河北遵化高一上期中)设全集U＝{x∈N＋|x<9}，集合A＝{3，4，5，6}，则∁UA＝(　　) A．{1，2，3，8} B.{1，2，7，8} C．{0，1，2，7} D.{0，1，2，7，8} [解析]　因为U＝{x∈N＋|x<9}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5，6}，所以∁UA＝{1，2，7，8}．故选B. [答案]　B (2)已知全集为R，集合A＝{x|x<1，或x≥5}，则∁RA＝________． [解析]　在数轴上画出集合A，由数轴，得∁RA＝{x|1≤x<5}． [答案]　{x|1≤x<5} (3)已知全集U，集合A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∁UB＝{1，4，6}，则集合B＝________． [解析]　因为集合A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}．又∁UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}． [答案]　{2，3，5，7} 补集的求解步骤及方法 (1)步骤：①确定全集，在进行补集的简单运算时，应首先明确全集；②紧扣定义求解补集． (2)方法：①借助Venn图或数轴求解；②借助补集的性质求解． [跟踪训练1]　(1)设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2，4}，则∁UA＝________． 答案　{0，1，3} 解析　由题意，知U＝{0，1，2，3，4}，又A＝{2，4}，所以∁UA＝{0，1，3}． (2)若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R；②S＝{x|x≤2}；③S＝{x|－4≤x≤1}． 解　①把集合A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁SA＝{x|x<－1，或x≥1}． ②把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁SA＝{x|x<－1，或1≤x≤2}． ③把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁SA＝{x|－4≤x<－1，或x＝1}． 题型二　集合的交集、并集、补集的综合运算 例2　(1)已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B. [解]　解法一：因为∁UA＝{1，2，6，7，8}，∁UB＝{1，2，3，5，6}， 所以(∁UA)∩(∁UB)＝{1，2，6}，A∩(∁UB)＝{3，5}，(∁UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}． 解法二：画出Venn图，如图所示，由图可得(∁UA)∩(∁UB)＝{1，2，6}，A∩(∁UB)＝{3，5}，(∁UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}． (2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁RB，∁R(A∪B)及(∁RA)∩