1.3 第1课时 并集与交集-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［RJA］ 第1课时　并集与交集 (教师独具内容) 课程标准：1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 教学重点：1.并集与交集的含义.2.求两个集合的并集与交集． 教学难点：1.正确理解“或”和“且”的含义.2.并集与交集的运算性质及综合应用． 核心素养：1.借助Venn图培养直观想象素养.2.通过并集与交集的运算提升数学运算素养． 知识点一　并集 知识点二　交集 知识点三　并集与交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A A∪A＝A A∩A＝A A∪∅＝A A∩∅＝∅ 1．并集的性质 (1)(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)，A⊆A∪B，B⊆A∪B. (2)A⊆B⇔A∪B＝B；A∪B＝∅⇔A＝B＝∅. 2．交集的性质 (1)(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)，A∩B⊆A，A∩B⊆B. (2)A⊆B⇔A∩B＝A；A∩B＝A∪B⇔A＝B. (3)A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)． 3．集合中元素个数的确定方法 我们把含有限个元素的集合A叫做有限集．用card(A)来表示有限集合A中元素的个数．一般地，对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A∪B＝∅，则A，B都是∅.(　　) (2)若A∩B＝∅，则A，B至少有一个是∅.(　　) (3)对于任意集合A，B，下列式子总成立：A∩B ⊆A⊆A∪B.(　　) (4)对于任意集合A，B，下列式子总成立：A∪B＝B ⇔A⊆ B ⇔A∩B＝A.(　　) (5)对于两个非空的有限集合A，B，A∪B中的元素一定多于A中的元素．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× 2．做一做 (1)设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝(　　) A．{0，1} B．{－1，0，1} C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2} (2)下列关系：Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (3)若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________． (4)设集合A＝{7，a}，B＝{－1}，A∩B＝B，则a＝________． 答案　(1)D　(2)C　(3){x|x>－3}　(4)－1 题型一　并集的概念及简单应用 例1　(1)(2023·山东菏泽高一上期中)已知集合A＝{x|x2＝3x}，B＝{－1，1，2，3}，则A∪B＝(　　) A．{3} B.{－1，0，1，2} C．{－1，0，1，2，3} D.{－1，1，2，3} [解析]　∵集合A＝{x|x2＝3x}＝{0，3}，B＝{－1，1，2，3}，∴A∪B＝{－1，0，1，2，3}．故选C. [答案]　C (2)已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，则A∪B＝(　　) A．{x|2<x<3} B．{x|－1≤x≤5} C．{x|－1<x<5} D．{x|－1<x≤5} [解析]　在数轴上表示集合A，B，如图所示．结合数轴分析可知，A∪B＝{x|－1≤x≤5}． [答案]　B 求集合并集的两种方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解． (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以利用数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到． [跟踪训练1]　(1)(2023·辽宁六校协作体高一上期中)设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是(　　) A．1 B．3 C．4 D．8 答案　C 解析　因为A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}，所以B＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}．故选C. (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5，或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5，或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3，或x>5} 答案　A 解析　结合数轴分析可知，M∪N＝{x|x<－5，或x>－3}． 题型二　交集的概念及简单应用 例2　(1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} [解析]　A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}．由x2＋x－6＝0，得x