1.2 集合间的基本关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［RJA］ (教师独具内容) 课程标准：1.在具体情境中，了解空集的含义.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用． 教学重点：1.子集、真子集、包含与相等的定义的理解.2.集合间关系的判定.3.能写出给定集合的子集、真子集． 教学难点：1.集合间关系的判定.2.关系符号(⊆、、⊇、、∈、∉)的正确运用.3.在具体情境中了解空集及其应用． 核心素养：1.通过对集合之间包含与相等的含义及子集、真子集概念的理解，提升数学抽象素养.2.借助子集、真子集的求解及应用，培养数学运算素养． 知识点一　Venn图 为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．因此，A⊆B可用Venn图表示为 或. 知识点二　子集与真子集 定义 符号表示 图形表示 子集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集 A⊆B(或B⊇A)，读作A包含于B或B包含A 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集 AB(或BA)，读作A真包含于B或B真包含A 知识点三　集合相等 自然语言 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B 符号语言 若A⊆B，且B⊆A，则A＝B 图形语言 知识点四　空集 定义 不含任何元素的集合叫做空集 记法 ∅ 规定 空集是任何集合的子集，即∅⊆A 特性 (1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅； (2)若A≠∅，则∅A 知识点五　集合间关系的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 集合子集的个数 若一个集合中含有n个元素，则 (1)子集的个数为2n. (2)真子集的个数为2n－1. (3)非空子集的个数为2n－1. (4)非空真子集的个数为2n－2. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何集合至少有两个子集．(　　) (2){1，2，3}⊆{3，2，1}．(　　) (3)空集是任何集合的真子集．(　　) (4)若A⊆B，且A≠B，则AB.(　　) (5)若a∈A，则{a}⊆A.(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√ 2．做一做 (1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{2}，则下列关系正确的是(　　) A．B∈A B．B∉A C．B⊇A D．B⊆A (2)下列四个集合中是空集的是(　　) A．{0} B．{x|x>2，且x<－2} C．{x|x2－1＝0} D．{x|x>2} (3)已知集合A＝{－2，3，6m－6}，若{6}⊆A，则m＝________． (4)若集合{2，4}＝{1－a，4}，则a＝________． 答案　(1)D　(2)B　(3)2　(4)－1 题型一　集合间关系的判断 例1　指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}； (5)M＝{x|x∈N＋，x是4和6的公倍数}，N＝{x|x＝12n，n∈N＋}． [解]　(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． (2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是有两边相等的三角形，故AB. (3)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB. (4)由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故NM. (5)∵4和6的最小公倍数为12， ∴M＝{x|x＝12m，m∈N＋}， 又N＝{x|x＝12n，n∈N＋}，∴M＝N. 判断集合之间的关系的基本方法是转化为判定元素和集合间的关系，首先判断一个集合A中的任意一个元素是否属于另一个集合B.若是，则A⊆B.其次判断另一个集合B中的任意一个元素是否属于集合A.若是，则B⊆A.最后下结论：若A⊆B，B⊆A，则A＝B；若A⊆B且A≠B，则AB；若B⊆A且B≠A，则BA；若上述三种情况均不成立，则集合A与集合B无包含关系． [跟踪训练1]　(1)已知集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{y|y＝x＋1，x∈P}，那么集合M＝{3，4，5}与Q的关系是(　　) A．MQ B.M