1.1 第2课时 集合的表示-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［RJA］ 第2课时　集合的表示 (教师独具内容) 课程标准：针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 教学重点：1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法格式及其适用情况，并会用描述法表示相关集合． 教学难点：会在集合不同的表示法中作出选择和转换． 核心素养：通过学习集合的表示方法，提升数学抽象素养和逻辑推理素养． 知识点　集合的表示方法 对于常用数集之外的集合，我们除了用自然语言(用文字叙述的形式描述集合的方法)描述，还有以下方法： 方法 含义 优点 缺点 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法 方便，快捷，集合中的元素一目了然，适用于表示元素个数较少的集合 不易看出元素所具有的特征，且有些集合是不能用列举法表示的，如2x－3>0的解集 描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法 语言简洁、抽象，元素的规律与性质能清楚地表示出来，适用于表示无限集或元素个数较多的集合 不易看出集合中的具体元素 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}．(　　) (2)集合{(1，2)}中的元素是1和2.(　　) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　) (4)第一、三象限内的点可表示为{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．做一做 (1)方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　) A．{(－2，2)} B．{－2，2} C．(－2，2) D．{－2} (2)若B＝{x|x2＝x}，则2________B(填“∈”或“∉”)． (3)集合A＝{x∈Z|－1<x≤3}中元素的个数为________． 答案　(1)B　(2)∉　(3)4 题型一　用列举法表示集合 例1　用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合B； (3)方程组的解组成的集合C； (4)15的正约数组成的集合D. [解]　(1)因为－2≤x≤2，x∈Z，所以x＝－2，－1，0，1，2，所以A＝{－2，－1，0，1，2}． (2)因为2和3是方程的根，所以B＝{2，3}． (3)解方程组得所以C＝{(3，2)}． (4)因为15的正约数有1，3，5，15四个数字，所以D＝{1，3，5，15}． 列举法表示的集合的种类 (1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1，2，3，4}． (2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1000的所有自然数”可以表示为{1，2，3，…，1000}． (3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数集N”可以表示为{0，1，2，3，…}． 注意：(1)花括号“{　}”表示“所有”“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}，都是不正确的． (2)用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏． [跟踪训练1]　用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A； (2)方程x2－16＝0的实数根组成的集合B； (3)小于10的素数组成的集合C； (4)一次函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点组成的集合D. 解　(1)大于1且小于6的整数包括2，3，4，5，所以A＝{2，3，4，5}． (2)方程x2－16＝0的实数根为－4，4，所以B＝{－4，4}． (3)小于10的素数有2，3，5，7，所以C＝{2，3，5，7}． (4)由解得所以一次函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点为(0，1)，所以D＝{(0，1)}． 题型二　用描述法表示集合 例2　用描述法表示下列集合： (1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合； (2)不等式2x－3<5的解组成的集合； (3)图中阴影部分的点(含边界)组成的集合； (4)3和4的所有正的公倍数构成的集合． [解]　(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合可表示为{(x，y)|y＝－2x2＋x}． (2)不等式2x－3<5的解组成的集合可表示为{x|2x－3<5}，即{x|x<4}． (3)图中阴影部分的点(含边界)组成的集合可表示为{(x，y)|－1≤x≤，－≤y≤1，xy≥0}． (4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x＝12n，n∈N＋}． 使用描述法表示集合应注意的问题 (1)写清楚该集合的代表元素，