1.1 第1课时 集合的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［RJA］ 第1课时　集合的概念 (教师独具内容) 课程标准：1.通过实例，了解集合的含义.2.理解元素与集合的属于关系． 教学重点：1.集合概念的正确理解.2.元素的三性(确定性、互异性、无序性).3.元素与集合关系的判定． 教学难点：理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题． 核心素养：1.通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养.2.借助集合中元素的特性的学习，培养逻辑推理素养和数学运算素养． 知识点一　元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：构成两个集合的元素是一样的． (4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 知识点二　元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 知识点三　常用的数集及其记法 名称 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)漂亮的花可以组成集合．(　　) (2)元素1，3，5与元素5，1，3组成的集合相等．(　　) (3)由方程x2－1＝0与x－1＝0的根组成的集合中有三个不同的元素．(　　) (4)若a∈Q，则一定有a∈R.(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．做一做 (1)已知集合M由小于5的数构成，则有(　　) A．3∈M B．－3∉M C．0∉M D．7∈M (2)由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 (3)已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R.若1∉A，2∈A，则实数a的取值范围为________． 答案　(1)A　(2)C　(3)－4<a≤－2 题型一　对集合的理解 例1　(1)(2023·贵州六盘水第四中学高一上第一次月考)以下元素的全体不能构成集合的是(　　) A．中国古代四大发明 B．周长为10 cm的三角形 C．方程x2－3x＋2＝0的实数解 D．地球上的小河流 [解析]　“小河流”无明确的标准，因此地球上的小河流不能构成集合，其余三项标准明确，均能构成集合．故选D. [答案]　D (2)中国男子篮球职业联赛(China Basketball Association)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，是中国最高等级的篮球联赛．下列对象能构成一个集合的有哪些？并说明你的理由． ①2022～2023赛季，CBA的所有队伍； ②CBA中比较著名的球员； ③CBA中得分前五位的球员； ④CBA中比较高的球员． [解]　能构成一个集合的有①③. ①CBA的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合． ②“比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合． ③“得分前五位”是确定的，所以可以构成一个集合． ④“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合． 一组对象能构成集合的两个条件 (1)能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素． (2)任何两个对象都是不同的． [跟踪训练1]　下列各组对象可以构成集合的是(　　) A．数学必修第一册课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 答案　B 解析　A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，因此不能构成集合；D中“小”的标准不确定，所以不能构成集合．故选B. 题型二　元素与集合的关系 例2　(1)下列所给关系正确的个数是(　　) ①π∈R；②∉Q；③0∈N＋；④|－5|∉N＋. A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　①π是实数，所以π∈R正确；②是无理数，所以∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N＋错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N＋错误．故选B. [答案]　B (2)如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，其中x＝a＋b(a，b∈Q)，则下列元素中属于集合M的是________(填序号)． ①x＝0；②x＝；③x＝3－2π；④x＝；⑤x＝＋. [解析]　当a＝b＝0时，x＝0，①属于集合M；当a＝0，b＝1时，x＝，②属于集合M；当a＝3，b＝－2π时，b∉Q，x＝3－2π∉M，③不属于集合M；当a＝3，b＝2时，x＝3＋2＝，④属于集合M；x＝＋ ＝2－＋2＋＝4，当a＝4，b＝0时，x＝4，⑤属于集合M. [答案]　①②④⑤ 判断元