数学建模 建立函数模型解决实际问题-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［RJA］ 一　数学建模活动选题 1．应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？ 2．根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超重． 3．用微波炉或电磁炉烧一壶开水，找到最省电的功率设定方法． 4．估计阅读一本书所需要的时间． 5．估计一个人的血液总量． 6．决定十字路口黄灯亮的时间长度． 选题的一般步骤是先发现和提出问题，再查找资料，分析问题，最后结合实际，确定研究课题． 选题原则通常要满足科学性、价值性、创造性、需要性、可行性、效益性等原则． 选题宜小不宜大，选题应结合实际，有新意，要考虑自身的优势，与自身的能力相适应． 二　数学建模活动开题 以“用电磁炉烧水如何设置功率最省电”为例做开题报告，如下表： 要解决的问题 用电磁炉烧水如何设置功率最省电 选题的原因及意义 现如今电磁炉走进了千家万户，成为人们日常重要的加热工具之一．电磁炉以有用效率高著称，但在倡导节约型社会的今天希望尽可能多的减少热损耗，到底如何使用才更省电，不同人有着不同的认识，希望通过本次实验研究统一认识，得到合理的正确的使用方法 建模问题的可行性分析 利用所学的物理知识，通过实验收集数据，利用数学函数知识分析处理数据，从而得到结论是可行的 基本模型、解决问题的大体思路和步骤 1.明确实验原理： η＝，式中P指电磁炉设定功率，t指烧水时间，c指物质的比热容，m为物质的质量，ΔT为物质的温度变化量； 2.准备实验器材：电磁炉、不锈钢锅、计时器、温度计(泡沫固定)、量筒等； 3.收集实验数据； 4.分析处理实验数据． 找到电磁炉功率和有用效率的关系 预期结果和结果呈现方式 一个能够反映电磁炉功率和有用效率的函数模型，一份有求解过程的文字报告 成员和分工 全组共同制定研究计划，商讨确定数学模型： 同学甲(组长，侧重组织讨论，把握工作方向)； 同学乙、丙(准备实验器材，进行实验操作，采集信息、计算整理数据)； 同学丁(侧重讨论记录、报告撰写、结果复核) 参考文献 其他说明 数学建模活动需要团队协作．首先，在班级中组成3～5人的研究小组，每位同学参加其中一个小组．在小组内，要确定一个课题负责人，使每位成员都有明确的分工．拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册，然后在班里进行一次开题报告． 三　数学建模活动做题 做题就是研究小组建立数学模型、用数学知识解决实际问题的实践活动，在实践活动中应当按照数学建模的实施步骤进行． 根据开题报告所规划的研究步骤，通过背景分析、数据收集、数据分析、数学建模、获得结论等过程，完成课题研究．在研究过程中，可以借助信息技术解决问题． 四　数学建模活动结题 　数学建模活动结束后，以小组为单位，撰写一份研究报告．以“用电磁炉烧水如何设置功率最省电”为例做结题报告，如下表： 课题名称 用电磁炉烧水如何设置功率最省电 课题组成员及分工 全组共同制定研究计划，商讨确定数学模型： 同学甲(组长，侧重组织讨论，把握工作方向)； 同学乙、丙(准备实验器材，进行实验操作，采集信息、计算整理数据)； 同学丁(侧重讨论记录、报告撰写、结果复核) 选题的意义 现如今电磁炉走进了千家万户，成为人们日常重要的加热工具之一．电磁炉以有用效率高著称，但在倡导节约型社会的今天希望尽可能多的减少热损耗，到底如何使用才更省电，不同人有着不同的认识，希望通过本次实验研究统一认识，得到合理的正确的使用方法 研究计划(包括对选题的分析、解决问题的思路等) 此课题的研究从正确使用到节能都有积极的意义，并且利用所学物理和数学知识能够得到解决．解决问题的思路： 1.明确实验原理： η＝，式中P指电磁炉设定功率，t指烧水时间，c指物质的比热容， m为物质的质量，ΔT为物质的温度变化量； 2.准备实验器材：电磁炉、不锈钢锅、计时器、温度计(泡沫固定)、量筒等； 3.收集实验数据； 4.分析处理实验数据． 找到电磁炉功率和有用效率的关系 研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程，以及过程中出现的难点及解决方案等) 一、概念界定 有用效率：电磁炉的有用效率是指将物质从某一温度加热到另一温度时，物质增加的内能与电磁炉消耗的总电能的比值．数学表达式为η＝，式中P指电磁炉设定功率，t指烧水时间，c指物质的比热容，m为物质的质量，ΔT为物质的温度变化量． 二、分析问题 以电磁炉烧水为例，通过查找资料和对烧水的过程进行分析，我们可以得出电磁炉在烧水时的能量损耗主要来自以下几个方面： 1.烧水时面板和容器增加的内能． 2.面板和容器对周围空气的热传导，热对流，热辐射. 3.电磁炉内电阻等电子元件和线路因电流的热效应损失的热能． 4.电磁炉内部的散热系统工作时消耗的电能(风机工作)． 所以我们提出了以下假