第五章 三角函数 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［RJA］ 第五章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2023·湖南岳阳高一上期末教学质量监测)已知角α为第三象限角，则点P(tanα，sinα)在(　　) A．第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D.第四象限 答案　D 解析　∵角α为第三象限角，∴tanα>0，sinα<0，∴点P(tanα，sinα)在第四象限．故选D. 2．已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由扇形面积公式S＝αr2，得＝α·22，∴α＝.故选A. 3.(2023·黑龙江绥化部分学校高一上期末)如图，终边落在阴影区域(含边界)的角的集合为(　　) A．{α|k·360°≤α≤45°＋k·360°，k∈Z} B．{α|k·180°≤α≤45°＋k·180°，k∈Z} C．{α|k·90°≤α≤45°＋k·90°，k∈Z} D．{α|90°＋k·180°≤α≤135°＋k·180°，k∈Z} 答案　C 解析　终边在第一、三象限内的阴影区域的角的集合为{α|2k·180°≤α≤45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)·180°≤α≤45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|n·180°≤α≤45°＋n·180°，n∈Z}＝{α|2n·90°≤α≤45°＋2n·90°，n∈Z}．终边在第二、四象限内的阴影区域的角的集合为{α|90°＋2k·180°≤α≤135°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|90°＋(2k＋1)·180°≤α≤135°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|90°＋n·180°≤α≤135°＋n·180°，n∈Z}＝{α|(2n＋1)·90°≤α≤45°＋(2n＋1)·90°，n∈Z}．所以终边在阴影区域的角的集合为{α|2n·90°≤α≤45°＋2n·90°，n∈Z}∪{α|(2n＋1)·90°≤α≤45°＋(2n＋1)·90°，n∈Z}＝{α|k·90°≤α≤45°＋k·90°，k∈Z}． 4．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(，)，则sin2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　B 解析　平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(，)，|OP|＝1，∴sinα＝，cosα＝.∴sin2α＝2sinαcosα＝. 5．(2023·福建同安第一中学高一上第二次月考)已知sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，则＝(　　) A. B. C. D．－ 答案　D 解析　∵sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，由诱导公式得－sinα＝－2cosα，∴tanα＝2，因此＝＝＝－.故选D. 6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，则f()的值为(　　) A．－1 B．1 C. D. 答案　B 解析　f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝2sin(ωx＋φ－)，∵f(x)是偶函数，∴φ－＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋，k∈Z.∵0＜φ＜π，∴当k＝0时，φ＝，即f(x)＝2sin(ωx＋－)＝2sin(ωx＋)＝2cosωx，∵y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，∴＝，即T＝π，即＝π，得ω＝2，则f(x)＝2cos2x，则f()＝2cos(2×)＝2cos＝2×＝1. 7．(2023·浙江省丽水市期末)已知函数f(x)＝－2tan(2x＋φ)(0<φ<)，其函数图象的一个对称中心是(，0)，则该函数的一个单调递减区间是(　　) A．(－，) B．(－，) C．(－，) D．(－，) 答案　D 解析　函数f(x)＝－2tan(2x＋φ)图象的一个对称中心是(，0)，所以2×＋φ＝，k∈Z，解得φ＝－，k∈Z.又0<φ<，所以φ＝，所以f(x)＝－2tan(2x＋)．令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，解得－＋<x<＋，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为(－＋，＋)，k∈Z.当k＝0时，得f(x)的一个单调递减区间为(－，)． 8．(2023·云南昆明第一中学第四次联考)已知f(x)＝cos[2(x＋α)](0<α<)在(0，)内有零点，且在(－，)内单调递减，则α的取值范围是(　　) A．(，) B．(，] C．[，) D．[，) 答案　C 解析　f(x)＝cos(2x＋2α)，由f(x)＝0，得2x＋2α＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋－