1.5全称量词与存在量词 讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5 全称量词与存在量词 1、全称量词命题： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。例如，命题“对任意的，是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题。 通常，将含有变量的语句用…表示，变量的取值范围用表示。那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为。 2、存在量词命题： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。例如，命题“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题。 存在量词命题“存在中的元素，成立”可用符号简记为。 3、全称量词命题的否定： 一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，假定全称量词命题为“”，则它的否定为“并非”，也就是“不成立”。 通常，用符号“”表示“不成立”。 对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题：，它的否定：。 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题。 4、存在量词命题的否定： 一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，假定存在量词命题为“”，则它的否定为“不存在，使成立”，也就是“不成立”。 含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题： ，它的否定： 。 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题。 5、非： 一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作读作“非”或“的否定”。 若是真命题，则必是假命题；若是假命题，则必是真命题。 6、且： 一般地，我们用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”。当，都是真命题时，是真命题；当，两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题 7、或： 一般地，我们用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”。当，两个命题中有一个是真命题时，是真命题；当，两个命题都是假命题时，是假命题。 【题型1】命题的否定 1．（2022秋•辽宁月考）已知命题p：有些无理数不是实数，则￢p为（　　） A．有些无理数是实数 B．无理数都不是实数 C．无理数不都是实数 D．无理数都是实数 2．（2022秋•河南月考）命题“七边形的内角和等于900°”的否定为（　　） A．任意七边形的内角和都不等于900° B．任意七边形的内角和都等于900° C．存在一个七边形的内角和不等于900° D．存在一个七边形的内角和等于900° 3．（2022秋•秀峰区校级期中）已知a，b，c∈R，则下列语句能成为“a，b，c都不小于1”的否定形式的是（　　） A．a，b，c中至少有1个大于1 B．a，b，c都小于1 C．a，b，c都不大于1 D．a＜1或b＜1或c＜1 4．（2022秋•龙岗区校级期中）命题“每一个素数都是奇数”的否定是（　　） A．存在一个合数不是奇数 B．存在一个素数不是奇数 C．每一个素数都不是奇数 D．每一个合数都不是奇数 5．（2022秋•城关区校级月考）写出命题P：若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0的否定，并判断真假（　　） A．￢P：若a2+b2＝0，则a≠0且b≠0，真命题 B．￢P：若a2+b2≠0，则a＝0且b＝0，真命题 C．￢P：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0，假命题 D．￢P：若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0，假命题 【题型2】全称量词命题的否定 1．（2022秋•二七区校级期末）命题“∀x∈R，x2＞1﹣2x”的否定是（　　） A．∀x∈R，x2＜1﹣2x B．∀x∈R，x2≤1﹣2x C．∃x∈R，x2≤1﹣2x D．∃x∈R，x2＜1﹣2x 2．（2022秋•和平区校级期末）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x”的否定形式是（　　） A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x B．∀x∈R，∀n∈N*，都有n＞x C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＞x D．∃x∈R，∀n∈N*，都有n＞x 3．（2022秋•长安区校级月考）已知命题p：“∀x＞0，2023x+x2023≥0”，则¬p为（　　） A．∃x＞0，2023x+x2023＜0 B．∀x＜0，2023x+x2023＜0 C．∀x≤0，2023x+x2023≥0 D．∃x≤0，2023x+x2023≥0 4．（2023春•顺义区期末）命题“∀x∈R，x+|x|≥0”的否定是（　　） A．∃x∈R，x+|x|≥0 B．∃x∈R，x+|x|＜0 C．∀x∈R，x+|x|≥0 D．∀x