4.5 增长速度的比较-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.5　增长速度的比较 课程标准：1.理解函数平均变化率的概念.2.知道函数平均变化率的几何意义.3.会求函数在指定区间上的平均变化率.4.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义． 教学重点：1.函数平均变化率的概念.2.函数平均变化率的求法． 教学难点：利用函数的平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 核心素养：1.通过学习函数平均变化率的概念、几何意义培养数学抽象素养.2.通过利用函数的平均变化率比较函数的增长速度培养数学运算素养和逻辑推理素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 斜率 * 知识点一　平均变化率的概念 函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1<x2时)或[x2，x1](x1>x2时)上的平均变化 率为eq \x(\s\up1(01))_______________． 知识点二　平均变化率的几何意义 函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1<x2)上的平均变化率eq \x(\s\up1(01))_____________表示函数y＝f(x)图象上过点(x1，f(x1))和点(x2，f(x2))的直线的eq \x(\s\up1(02))_____． eq \f(Δf,Δx)＝eq \f(f(x2)－f(x1),x2－x1) eq \f(Δf,Δx)＝eq \f(f(x2)－f(x1),x2－x1) 目录 函数值 自变量 函数值 快 指数 指数级 爆炸式 一次 直线 * 知识点三　平均变化率的实质 平均变化率实质上是eq \x(\s\up1(01))________的改变量与eq \x(\s\up1(02))________的改变量之比，可用平均变化率来比较eq \x(\s\up1(03))________变化的快慢． 知识点四　两种重要的函数增长 (1)指数增长 ①性质：当a>1时，指数函数f(x)＝ax，当自变量每增加1个单位时，随着自变量的无限增大，f(x)＝ax的函数值增长会越来越eq \x(\s\up1(01))___； ②定义：类似eq \x(\s\up1(02))_____函数的增长称为指数增长(或eq \x(\s\up1(03))_________增长、eq \x(\s\up1(04))________增长)． (2)线性增长：类似eq \x(\s\up1(05))____函数的增长称为线性增长(或eq \x(\s\up1(06))____增长)． 目录 * 1．对Δx，Δy的理解 (1)Δx，Δy是一个整体符号，而不是Δ与x，y相乘． (2)实数x1，x2在定义域内不相等，因此Δx≠0，但Δx可正也可负；Δy＝y2－y1是Δx＝x2－x1相应的改变量，Δy的值可正可负，也可为零，因此平均变化率可正、可负、也可为零． 2．对平均变化率的理解 (1)y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率是曲线y＝f(x)在区间[x1，x2]上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”． (2)平均变化率的绝对值越大，曲线y＝f(x)在区间[x1，x2]上越“陡峭”，反之亦然． 目录 √ × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若f(x)＝2x＋1，自变量每增加1个单位，函数值将增加1个单位．(　　) (2)增长速度是不为0的常数的函数模型是线性增长模型．(　　) (3)指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的增长速度一定比线性增长速度快．(　　) 目录 2 20 * 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知函数y＝eq \f(2,x)，当自变量x由2变为1.5时，相应函数值的改变量Δy＝________． (2)函数f(x)＝2x＋1在区间[1，2]上的平均变化率为________． (3)一物体的运动方程为s＝5t2(s的单位：m，t的单位：s)，则该物体从1 s到3 s这段时间内的平均速度是________m/s. eq \f(1,3) 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 解 * [解]　在区间[1，2]上，函数f(x)的平均变化率为eq \f(f(2)－f(1),2－1)＝eq \f(2＋\f(1,2)－(1＋1),1)＝