4.4 幂函数-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.4　幂函数 (教师独具内容) 课程标准：通过具体实例，结合y＝x，y＝x－1，y＝x2，y＝xeq \s\up7(\f(1,2))，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数． 教学重点：1.幂函数的概念.2.幂函数的图象与性质． 教学难点：应用幂函数的性质解决问题． 核心素养：1.通过学习幂函数的概念、幂函数的图象和性质培养数学抽象素养.2.通过应用幂函数的性质解决问题培养逻辑推理素养． 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 y＝xα α * 知识点一　幂函数的概念 一般地，函数eq \x(\s\up1(01))________称为幂函数，其中eq \x(\s\up1(02))____为常数． 知识点二　一些常用幂函数的图象 同一平面直角坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝xeq \s\up7(\f(1,2))的图象(如图)． 目录 (0，＋∞) (1，1) 原点 增 减 y x * 知识点三　幂函数的共同特征 (1)所有的幂函数在区间eq \x(\s\up1(01))__________上都有定义，因此在第一象限内都有图象，并且图象都通过点eq \x(\s\up1(02))________． (2)如果α>0，则幂函数的图象通过eq \x(\s\up1(03))_____，并且在区间[0，＋∞)上是eq \x(\s\up1(04))___函数． (3)如果α<0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是eq \x(\s\up1(05))___函数，且在第一象限内：当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方且无限地逼近eq \x(\s\up1(06))___轴；当x无限增大时，图象在x轴上方且无限地逼近eq \x(\s\up1(07))___轴． 目录 * 1．幂函数的特征 (1)xα的系数为1. (2)xα的底数是自变量． (3)xα的指数为常数．对于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等的函数都不是幂函数． 2．幂函数与指数函数的区别 (1)指数函数： (2)幂函数： 目录 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 图象 定义域 R R R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) * 3．一些常用幂函数的性质 目录 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非 偶函数 奇函数 单调性 在(－∞，＋∞)上单调递增 在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增 在(－∞，＋∞)上单调递增 在[0，＋∞) 上单调递增 在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减 公共点 都经过点(1，1) * 目录 √ × × × √ * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝x3＋2是幂函数．(　　) (2)幂函数的图象必过(0，0)和(1，1)这两点．(　　) (3)指数函数y＝ax的定义域为R，与底数a无关，幂函数y＝xα的定义域为R，与指数也无关．(　　) (4)对于幂2eq \s\up13(\f(1,2))，既可以看成某指数函数的函数值，也可以看成某幂函数的函数值．(　　) (5)当x＞1时，函数y＝x2的图象总在函数y＝x3的图象的下方．(　　) 目录 3 －8 R [0，＋∞) 偶 (－∞，0] [0，＋∞) * 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n＝________． (2)已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2，8)，则f(－2)＝________． (3)若是幂函数，则该函数的定义域是________，值域是___________，是________(填“奇”或“偶”)函数，单调递减区间是___________，单调递增区间是____________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 解 * 题型一　幂函数的概念 例1 　已知幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，求此幂函数的解析式，并指出其定义域． [解]　∵y＝(m2－m－1)xm2－2m－3为幂函数， ∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1. 当m＝2时，m2－2m－3＝－3，则y＝x－3，且有x≠0； 当m＝－1时，m2－2m－3＝0，则y＝x0，且有x≠0