4.3 指数函数与对数函数的关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.3　指数函数与对数函数的关系 课程标准：知道对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数． 教学重点：反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，对比对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质，深刻理解两者的关系． 教学难点：利用对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象的对称关系解决问题． 核心素养：1.通过学习反函数的概念和反函数的性质培养数学抽象素养.2.通过利用反函数的性质解决问题培养逻辑推理素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 (－∞，＋∞) (0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，＋∞) * 知识点一　指数函数与对数函数的比较 名称 指数函数 对数函数 一般形式 y＝ax(a＞0且a≠1) y＝logax(a＞0且a≠1) 图象 定义域 eq \x(\s\up1(01))_______________ eq \x(\s\up1(02))___________ 值域 eq \x(\s\up1(03))___________ eq \x(\s\up1(04))______________ 目录 当a＞1时，y＝ax为增函数；当0＜a＜1时，y＝ax为减函数 当a＞1时，y＝logax为增函数；当0＜a＜1时，y＝logax为减函数 * 函数值的变化情况 eq \x(\s\up1(05))______________________________ _______________________________ eq \x(\s\up1(06))____________________________ _______________________________ 单调性 eq \x(\s\up1(07))______________________________ ___________________________________________ eq \x(\s\up1(08))____________________________ ___________________________________________________ 当a＞1时，axeq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(＞1(x＞0)，,＝1(x＝0)，,大于0小于1(x＜0)；)) 当0＜a＜1时，axeq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(大于0小于1(x＞0)，,＝1(x＝0)，,＞1(x＜0))) 当a＞1时，logaxeq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(＞0(x＞1)，,＝0(x＝1)，,＜0(0＜x＜1)；)) 当0＜a＜1时，logaxeq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(＜0(x＞1)，,＝0(x＝1)，,＞0(0＜x＜1))) 目录 反函数 y＝f－1(x) y＝x * 知识点二　反函数 (1)一般地，如果在函数y＝f(x)中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f(x)的eq \x(\s\up1(01))_______，记作eq \x(\s\up1(02))__________． 值得注意的是，y＝f(x)的定义域与y＝f－1(x)的值域相同，y＝f(x)的值域与y＝f－1(x)的定义域相同，y＝f(x)与y＝f－1(x)的图象关于直线eq \x(\s\up1(03))_______对称．如果y＝f(x)是单调函数，那么它的反函数y＝f－1(x)一定存在．此时，如果y＝f(x)是增函数，则f－1(x)也是增函数；如果y＝f(x)是减函数，则f－1(x)也是减函数． (2)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和指数函数y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 目录 √ × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都有反函数．(　　) (2)函数y＝2x的定义域是函数y＝log2x的值域．(　　) (3)函数y＝x2的反函数是y＝eq \r(x).(　　) 目录 * 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)函数y＝