4.2.3 第2课时 对数函数性质的应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.2.3　对数函数的性质与 图象 第2课时　对数函数性质的应用 课程标准：1.会用代数运算的方法研究对数函数的性质.2.理解对数函数中所蕴含的运算规律． 教学重点：1.求与对数函数有关的函数的定义域.2.解简单的对数不等式.3.求与对数函数有关的函数的值域与最值． 教学难点：解决对数函数的综合问题． 核心素养：通过运用对数函数的性质解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 * 知识点　　y＝logaf(x)型函数的性质 (1)定义域：由f(x)>0解得x的取值范围，即为函数的定义域． (2)值域：在函数y＝logaf(x)的定义域中确定t＝f(x)的值域，再由y＝logat的单调性确定函数的值域． (3)单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝logat的单调性，根据“同增异减”法则判定(或运用单调性定义判定)． (4)奇偶性：根据奇偶函数的定义判定． (5)最值：在f(x)>0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定函数y＝logat的单调性，最后确定最值． 目录 * logaf(x)<logag(x)型不等式的解法 (1)讨论a与1的关系，确定单调性； (2)转化为f(x)与g(x)的不等关系求解，且注意真数大于零． 目录 √ × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝loga(x－1)(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．(　　) (2)函数y​＝logeq \s\do13(\f(1,2))x2在(0，＋∞)上为增函数．(　　) (3)不等式ln x<1的解集为(0，e)．(　　) 目录 (－∞，1) (2，＋∞) (－2，1) * 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)函数f(x)＝ln (1－x)的定义域为__________． (2)函数f(x)＝lg (2x－4)的单调递增区间是__________． (3)不等式logeq \s\do13(\f(1,3))(5＋x )< logeq \s\do13(\f(1,3))(1－x )的解集为__________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 * 题型一　与对数函数有关的函数定义域问题 例1 　求下列函数的定义域： (1)y＝eq \f(1,log2(x－1))；(2)y＝eq \r(lg (x－3))； (3)y＝log2(16－4x)；(4)y＝log(x－1)(3－x)； (5)y＝eq \f(lg (2＋x－x2),|x|－x). 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解 * [解]　(1)要使函数有意义，需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,log2(x－1)≠0，))解得x>1且x≠2.∴所求函数的定义域是(1，2)∪(2，＋∞)． (2)要使函数有意义，需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3>0，,lg (x－3)≥0，)) 即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3>0，,x－3≥1，))解得x≥4. ∴所求函数的定义域是[4，＋∞)． 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解 * (3)要使函数有意义，需16－4x>0， 解得x<2.∴所求函数的定义域是(－∞，2)． (4)要使函数有意义，需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x>0，,x－1>0，,x－1≠1，)) 解得1<x<3且x≠2.∴所求函数的定义域是(1，2)∪(2，3)． (5)要使函数有意义，需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＋x－x2>0，,|x|－x≠0，)) 即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x－2<0，,|x|≠x，))解得－1<x<0，∴所求函数的定义域是(－1，0)． 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 * 求函数的定义域应考虑的几种情况 求函数的定义域就是求使函数的解析式有意义的自变量的取值范围．经常考虑以下几种情况：①eq \f(1,f(x))中f(x)≠0；②eq \r(2n,f(x))(n∈N＋)中f(x)≥0；③logaf(x)(a>0且a≠1)中f(x)>0；④logf(x)a(a>0)中f