4.2.3 第1课时 对数函数的概念、性质与图象-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.2.3　对数函数的性质与 图象 第1课时　对数函数的概念、性质与图象 课程标准：1.通过具体实例，了解对数函数的概念.2.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点． 教学重点：1.对数函数的概念.2.对数函数的图象与性质． 教学难点：运用对数函数的图象与性质解决相关问题． 核心素养：1.通过学习对数函数的概念、图象与性质培养数学抽象素养和直观想象素养.2.通过运用对数函数的图象与性质解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 对数 a a a 对数函数 y＝logax(a＞0且a≠1) 底数 a＞1 0＜a＜1 图象 * 知识点一　对数函数的概念 一般地，函数y＝logax称为eq \x(\s\up1(01))_____函数，其中eq \x(\s\up1(02))___是常数，eq \x(\s\up1(03))___>0且eq \x(\s\up1(04))___≠1. 知识点二　对数函数的图象与性质 目录 (0，＋∞) R 增函数 减函数 (1，0) (－∞，0) (0，＋∞) [0，＋∞) (－∞，0] x轴 * 定义域 eq \x(\s\up1(01))____________ 值域 eq \x(\s\up1(02))____ 单调性 eq \x(\s\up1(03))________ eq \x(\s\up1(04))________ 定点 图象恒过定点eq \x(\s\up1(05))________ 函数值的特点 x∈(0，1)时， x∈(0，1)时， y∈eq \x(\s\up1(06))__________； y∈eq \x(\s\up1(08))___________； x∈[1，＋∞)时， x∈[1，＋∞)时， y∈eq \x(\s\up1(07))__________ y∈eq \x(\s\up1(09))__________ 对称性 函数y＝logax与y＝logeq \s\do7(\f(1,a))x的图象关于eq \x(\s\up1(10))_____对称 目录 * 1．对对数函数定义的理解 同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，例如y＝2log2x，y＝log2x2等都不是对数函数，只有y＝logax(a>0且a≠1)才是对数函数． (1)观察图象，注意变化规律 ①上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图象向右越靠近x轴，0<a<1时，a越小，图象向右越靠近x轴． ②左右比较：比较图象与直线y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大． 目录 * (2)对数函数图象性质的助记口诀 对数增减有思路，函数图象看底数．底数只能大于0，等于1来也不行．底数若是大于1，图象逐渐往上升；底数0到1之间，图象逐渐往下降．无论函数增和减，图象都过点(1，0)． 2．函数y＝logax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响 目录 √ × √ × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝log5x3与y＝logx3都不是对数函数．(　　) (2)对数函数的图象都过定点(0，1)．(　　) (3)对数函数的图象一定在y轴右侧．(　　) (4)当0<a<1时，若x>1，则y＝logax的函数值都大于零．(　　) 目录 3 3 (－∞，0) * 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)函数y＝(a2－4a＋4)logax是对数函数，则a＝________． (2)对数函数f(x)＝logax的图象过点(2，1)，则f(8)＝________． (3)若对数函数y＝log(1－2a)x，x∈(0，＋∞)是增函数，则a的取值范围为__________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 ③⑤ 答案 * 题型一　对数函数的概念 例1　 (1)已知下列函数： ①y＝logeq \s\do5(\f(1,2))(－x)； ②y＝2log4(x－1)； ③y＝ln x； ④y＝log(a2＋a)x(a是常数)； ⑤y＝logeq \s\do5(\f(2,π))x. 其中，是对数函数的是________(只填序号)． 目录 题型一 题型二