4.2.2 对数运算法则-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.2　对数与对数函数 4.2.2　对数运算法则 课程标准：1.理解对数的运算性质.2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数． 教学重点：1.对数运算法则.2.换底公式． 教学难点：对数运算法则及换底公式的应用． 核心素养：1.通过学习对数运算法则和换底公式培养数学抽象素养.2.通过应用对数运算法则和换底公式解决问题培养数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 logaM＋logaN logaN1＋logaN2＋…＋logaNk αlogaM logaM－logaN * 知识点一　对数运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，α∈R，那么， (1)loga(MN)＝eq \x(\s\up1(01))______________； 推广：loga(N1N2…Nk)＝eq \x(\s\up1(02))___________________________(k∈N＋，N1，N2，…，Nk均为正因数)； (2)logaMα＝eq \x(\s\up1(03))________； (3)logaeq \f(M,N)＝eq \x(\s\up1(04))______________． 目录 * 知识点二　对数的换底公式 (1)logab＝eq \x(\s\up1(01))_______，其中a>0且a≠1，b>0，c>0且c≠1. (2)转换成自然对数或常用对数logab＝eq \x(\s\up1(02))_____＝eq \x(\s\up1(03))_____． eq \f(logcb,logca) eq \f(ln b,ln a) eq \f(lg b,lg a) 目录 * 1．对数运算性质口诀 积的对数变加法，商的对数变减法； 幂的乘方取对数，要把指数提到前． 2．换底公式的常用推论 (1)loganbn＝logab； (2)logambn＝eq \f(n,m)logab； (3)logab×logba＝1； (4)logab×logbc×logcd＝logad. 对于上述结论，都可采用换底公式证出，以(4)为例，证明如下： logab×logbc×logcd＝eq \f(lg b,lg a)×eq \f(lg c,lg b)×eq \f(lg d,lg c)＝eq \f(lg d,lg a)＝logad. 目录 √ × × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差．(　　) (2)loga(xy)＝logax×logay.(　　) (3)log2(－5)2＝2log2(－5)．(　　) (4)由换底公式可得logab＝eq \f(log(－2)b,log(－2)a).(　　) 目录 log35 3 * 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)log325－log35＝________． (2)lg 8＋lg 53＝________． (3)若lg 5＝a，lg 7＝b，用a，b表示log75＝________． eq \f(a,b) 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 答案 * 题型一　对数运算法则的应用 例1　 (1)若a>0且a≠1，x>y>0，n∈N＋，则下列各式： ①logax×logay＝loga(x＋y)；　②logax－logay＝loga(x－y)；　③loga(xy)＝logax×logay；　④eq \f(logax,logay)＝logaeq \f(x,y)；　⑤(logax)n＝logaxn；　⑥logax＝－logaeq \f(1,x)；　⑦eq \f(logax,n)＝logaeq \r(n,x)；　⑧logaeq \f(x－y,x＋y)＝－logaeq \f(x＋y,x－y). 其中式子成立的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 目录 题型一 题型二 题型三 解析 * [解析]　对于①，取x＝4，y＝2，a＝2，则log24×log22＝2×1＝2，而log2(4＋2)＝log26≠2，∴logax×logay＝loga(x＋y)不成立；对于②，取x＝8，y＝4，a＝2，则log28－log24＝1≠log2(8－4)＝2，∴logax