4.2.1 对数运算-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.2　对数与对数函数 4.2.1　对数运算 课程标准：理解对数的概念． 教学重点：对数的概念、对数的性质． 教学难点：对数性质的灵活运用． 核心素养：1.通过学习对数的概念和对数的性质培养数学抽象素养.2.通过运用对数的性质解决问题培养数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 幂指数b a N b＝logaN a N * 知识点一　对数的概念 在表达式ab＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，eq \x(\s\up1(01))__________称为以eq \x(\s\up1(02))___为底eq \x(\s\up1(03))___的对数，记作eq \x(\s\up1(04))__________，其中eq \x(\s\up1(05))___称为对数的底数，eq \x(\s\up1(06))___称为对数的真数． 目录 没有对数 0 1 0 1 N N N b logaN＝b b * 知识点二　对数的性质 由对数的概念可得到如下性质： (1)负数和零eq \x(\s\up1(01))__________． (2)以a(a>0且a≠1)为底1的对数为eq \x(\s\up1(02))___，即loga1＝eq \x(\s\up1(03))____(a>0且a≠1)． (3)底的对数为eq \x(\s\up1(04))___，即logaa＝eq \x(\s\up1(05))___(a>0且a≠1)． (4)对数恒等式alogaN＝eq \x(\s\up1(06))____(a>0且a≠1，N>0)． 因为由b＝logaN，得ab＝eq \x(\s\up1(07))___，所以将b＝logaN代入上式，可得alogaN＝eq \x(\s\up1(08))____． (5)logaab＝eq \x(\s\up1(09))___(a>0且a≠1)． 因为ab＝N⇔eq \x(\s\up1(10))__________，所以logaab＝eq \x(\s\up1(11))___(a>0且a≠1)． 目录 以10为底的对数 lg N 以e为底的对数 ln N * 知识点三　常用对数与自然对数 (1)常用对数 ①定义：eq \x(\s\up1(01))_________________称为常用对数． ②符号表示：常用对数log10N通常简写为eq \x(\s\up1(02))_____． (2)自然对数 ①定义：eq \x(\s\up1(03))_______________称为自然对数． ②符号表示：自然对数logeN通常简写为eq \x(\s\up1(04))_____． 目录 * 　在对数logaN中规定a>0且a≠1的原因 (1)若a<0，则N为某些数值时，b不存在，如式子(－3)b＝4没有实数解，所以log(－3)4不存在．因此规定a不能小于0. (2)当a＝0且N≠0时，b不存在；当a＝0，N＝0时，b有无数个值，不能确定．因此规定a≠0. (3)当a＝1且N≠1时，b不存在；而当a＝1，N＝1时，b可以为任何实数，不能确定．因此规定a≠1. (4)当a＞0且a≠1时，由ab＝N(N＞0)，知当a与N确定之后，b唯一确定．因此规定a＞0且a≠1. 目录 √ × × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(　　) (2)对数式log32与log23的意义一样．(　　) (3)对数运算的实质是求幂指数．(　　) (4)等式loga1＝0对于任意实数a恒成立．(　　) 目录 32＝a log52024 1 1 1 * 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)将log3a＝2化为指数式为________． (2)若5x＝2024，则x＝________． (3)lg 10＝________；ln e＝________． (4)计算：2log23＋3log32＋lg 0.0001＝________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 解析 * 题型一　对数的概念 例1 　在对数式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．a>5或a<2 B．2