1.4充分条件与必要条件讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4 充分条件与必要条件 1、命题： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题。 2、命题的形式： 中学数学中的许多命题可以写成“若，则”、“如果，那么”等形式。其中称为命题的条件，称为命题的结论。 3、充分条件与必要条件： 一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，这时，我们就说，由可以推出，记作，并且说，是的充分条件，是的必要条件。 如果“若，则”为假命题，那么由条件不能推出结论，记作。此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件。 4、要点诠释： ①我们说是的充分条件，是指由条件可以推出结论，但这并不意味着只能由这个条件才能推出结论。一般来说，对给定结论，使得成立的条件是不唯一的。 ②一般地，要判断“若，则”形式的命题中是否为的必要条件，只需判断是否有“”，即“若，则”是否为真命题。 ③一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。 ④一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。 5、充要条件： 一般地，如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，记作。此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称充要条件。 显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件。概括地说，如果，那么与互为充要条件。 6、逆命题（旧教材）： 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。 7、否命题（旧教材）： 一般地，对于两个命题，如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题。 【题型1】充分不必要条件 1．（2023•奉贤区校级三模）“x＞1”是“x≥1”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．（2022秋•南京期末）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023春•怒江州期末）“x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2022秋•宁波期末）“a＞1”是“函数f（x）＝ax2﹣2x（a∈R）在（1，+∞）上单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023秋•江门月考）“﹣3＜m＜1”是“不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x﹣1＜0对任意的x∈R恒成立”的（　　）条件． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型2】必要不充分条件 1．（2023•姑苏区校级开学）“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2022秋•济宁期末）“x≤1”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2022秋•遵义期末）“x≠0”是“xy≠0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023•松江区校级模拟）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x+1|≤1”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023•广州模拟）已知p：（x+2）（x﹣3）＜0，q：|x﹣1|＜2，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型3】充要条件 1．（2023春•天津期末）设x∈R，则“|x|＜1”是“x2＜1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023•广州模拟）已知a，b∈R，则a﹣b＞0是a|a|﹣b|b|＞0的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2022秋•崇明区期末）“a＝0”是关于x的不等式ax﹣b2＞1的解集为∅的（　　） A．