2.1.1倾斜角与斜率5题型分类（讲+练）-【解题秘籍】2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

2.1.1倾斜角与斜率6题型分类 1．直线的倾斜角： (1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (3)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 2．直线的斜率 (1)直线的斜率： 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα. (2)斜率与倾斜角的对应关系： 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 (3)过两点的直线的斜率公式： 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. （一） 直线的倾斜角 1、直线的倾斜角： (1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 2、直线倾斜角的概念和范围： (1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论． (2)注意倾斜角的范围． 题型1：求直线的倾斜角 1-1．（2023·高一单元测试）下列叙述中不正确的是 ． ①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； ②每一条直线都有唯一对应的倾斜角； ③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°； ④若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα． 1-2．（2023秋·高二课时练习）如图，直线与轴正向之间的夹角为，则直线的倾斜角为（    ）    A． B． C． D．不确定 1-3．（2023秋·高二课时练习）如图，直线l的倾斜角为（　　）    A．60° B．120° C．30° D．150° 1-4．（2023秋·福建福州·高二阶段练习）已知、，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 1-5．（2023·全国·高二专题练习）过不重合的两点的直线的倾斜角为，则的取值为 ． 1-6．（2023春·山西吕梁·高二汾阳中学校考开学考试）若，则过点与的直线的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 1-7．（2023秋·高二课时练习）直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为（   ） A． B．∪ C． D． 1-8．（2023秋·高二课时练习）已知直线过点，求直线的倾斜角为锐角时实数的取值范围． 1-9．（2023·江苏·高二专题练习）若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值范围． （二） 直线的斜率 1、直线的斜率： (1)倾斜角求斜率： 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα. (2)两点求斜率： 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝. 2、求直线的斜率： (1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的． (2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关． 题型2：求直线的斜率 2-1．（2023秋·全国·高二专题练习）下列说法中，正确的是（    ） A．任何一条直线都有唯一的斜率 B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C．任何一条直线都有唯一的倾斜角 D．若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等 2-2．（2023·高一课时练习）关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是 A．所有的直线都有倾斜角和斜率 B．所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率 C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角 2-3．（2023·高一课时练习）若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为 (　　) A． B． C． D． 2-4．（2023·高一课时练习）一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 2-5．（2023秋·高二课时练习）求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角： (1)、； (2)、． 2-6．（2023·全国·高三专题练习）若正方形一边对角线所在直线的斜率为，则两条邻边所在直线斜率分别为 ， . 2-7．（2023秋·江西赣州·高二校联考阶段练习）已知斜率为4的直线经过点，，则a的值为 A．4 B． C． D． 2-8．（2023·全国·高二专题练习）已知直线，，的斜率分别是，，，如图所示，则（    ） A． B． C． D． 2-9．（2023秋·高二课时练习）已知两点，若直线的斜率为，则 . （三） 倾斜角与斜率的关系 1、直线都