第3章 数据的集中趋势和离散程度（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第3章 数据的集中趋势和离散程度 （知识归纳+题型突破） 1、 在实际问题中，探讨平均数的统计意义和计算方法 2、 学习中位数、众数、方差等几个统计中常用的量，了解它们在数据分析中的作用 平均数： 平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化． 众数： 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势． 注：众数是数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏． 中位数： 是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的． 注：求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．如果数据个数n为奇数时，第 个数据为中位数；如果数据个数n为偶数时，第、个数据的平均数为中位数． 极差 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围，实际生活中我们经常用到极差.如一支足球队队员中的最大年龄与最小年龄的差，一个公司成员中最高收入与最低收入的差等都是极差的例子.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大. 方差 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn的平均数为，则该组数据方差的计算公式为： . 题型一 求一组数据的平均数 【例1】某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 专业知识 语言表达 测试成绩（分） 70 80 92 这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（　　）​ A．78分 B．79.5分 C．80.5分 D．82分 【例2】右面是某市五所小学学生人数的情况统计图，不计算，估计这五所小学学生的平均人数大约是（    ）    A．1910 B．2800 C．2100 D．2300 巩固训练 1．八年级下册数学的综合成绩是结合期中成绩与期末成绩，按照计算，作为最后的综合成绩．已知小华的期中成绩为，期末成绩为，则小华最后综合成绩是 ． 2．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分． 3．某水果店销售价格为11元，18元，24元三种水果，可计算该店当月销售这三种水果的平均价格是 ．    题型二 已知平均数求未知数 【例3】若一组数据2，3，5，x，7的平均数为5，则x的值是（    ） A．6 B．7 C．4 D．8 【例4】西吉县2023年奔跑吧·少年暨第四届“体教融合杯”田径运动会期间连续四天的气温是15，20，9，x（单位：℃），这四天平均气温是15℃，则x的值为（    ） A．12 B．13 C．16 D．15 巩固训练 4．一组数据40，35，x，50的平均数是46，则x的值是 ． 5．某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分．后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？ 题型三 求中位数 众数 【例5】某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中（　　） A．极差是40 B．众数是58 C．中位数是51.5 D．平均数是60 【例6】为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（    ）    A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8 【例7】如图所示的是根据河南某商场1日-5日每天的用水量（单位：吨）绘制的折线统计图，则该商场5天的用水量的中位数为（ ）